整式的加减教案(第三课时).doc

整式的加减（第三课时） 学习目标：(1)让学生经过观察、合作交流、类比讨论、总结出去括号法则；(2) 理解去括号就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法则；(3)能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整 式化简． 学习重点：去括号法则． 教学过程 回顾：同类项及合并同类项 本节课学习的主要内容是：掌握去括号法则．研究去括号法则是学习整式的加减运算的基础．括号中符号的处理是教学的难点，也是学生容易出错的地方．掌握去括号的关键是让学生理解去括号的依据，并进行一定的训练． 一、动手操作，引入新知 例1 如图，用火柴棍拼成一排正方形图形，如果图形中含有1、2、3或4个正方形，分别需要多少根火柴棍？ 如果图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棍？ 图形 方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方形增加3根火柴棍，搭n个正方形就需要[4＋3(n－1)]根火柴棍． 方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然后再减去多算的火柴棍，得到需要[4n－(n－1)]根火柴棍． 方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n个正方形共需要(3n＋1)根火柴棍． 想一想：这三种方法的结果是否一样？ 我们看以下两个简单问题： （1）4＋(3－1) （2）4－(3－1) 两种不同解法：（1）4＋(3－1)=4+2=6 （1）4＋ (3－1)=4+3-1=6 （2）4－(3－1)=4-2=2 （2）4－(3－1) =4-3+1=2 想想：4＋3(n－1)应如何计算？4n－(n－1)应如何计算？ 猜想：4＋3(n－1)＝4＋3n－3＝3n＋1 4n－(n－1)＝4n－n＋1＝3n＋1 　　 回到例1中三种方法的结果是一样的，搭n个正方形共需要(3n+1)根火柴棍. 去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 整式加减的运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 二、实际应用，掌握新知 例2 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120 km/h，请根据这些数据回答下列问题: （3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地段要t h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少km？ 解：列车通过冻土地段要t h，那么它通过非冻土地段的时间为t－0.5 h， 于是，冻土地段的路程为100t km，非冻土地段的路程为120(t－0.5) km， 因此，这段铁路全长为 100t＋120(t－0.5)(km) ①； 冻土地段与非冻土地段相差 100t－120(t－0.5)(km) ②． 上面的式子①②都带有括号，它们应如何化简？ 100t＋120(t－0.5) 100t－120(t－0.5) ＝100t＋120t＋120×(－0.5) ＝100t－120t－120×(－0.5) ＝220t－60 ＝－20t＋60 特别说明： ＋(x－3)与－(x－3)可以分别看作1与－1分别乘(x－3)． 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： ＋(x－3)＝x－3 －(x－3)＝－x＋3 去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项． 巩固训练，熟能生巧 例3 化简下列各式： （1）8a＋2b＋(5a－b)； （2）(5a－3b)－3( 　　 )． 例4 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h． （1）2 h后两船相距多远？ （2）2 h后甲船比乙船多航行多少km？ 解：(1) 2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200(km) (2) 2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a(km) 例5 课本p67例6 例6 课本p67练习1 四、课堂小结 1.数学思想方法——类比 2.去括