21.2.4一元二次方程的根与系数的关系教学设计.doc

主备教师 管晓曦 九 年级 上 册 年 月 日 课题 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 课时 1 教学 目标 1、巩固一元二次方程的解法、根的判别式等知识，掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用，会运用根与系的关系解决相关数学问题和实际问题。 2、培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。 3、渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神和全面辩证地认识事物的能力。 教学重点 根与系数的关系的推导、运用。 教学难点 正确归纳、理解、运用根与系数的关系，培养学生探索和发现意识。 教法学法 启发引导、自主探究、合作交流、讲练结合法。 教学环节 教 学 过 程 二次备课 引课明标 自学探究 1、一元二次方程的求根公式是 2、解方程并填空 方程 两根 两根和x1+x2 两根积x1。x2 x1 x2 x2-7x+12=0 x2+3x-4=0 3x2-4x+1=0 2x2+3x-2=0 观察表格，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2 ，两根之和x1+x2 、两根之积x1.x2与二次项系数a，一次项系数b有什么关系？ 猜想： x1+x2= x1.x2= 证明： 如果方程x2+px+q=0的两根是x1、x2， 那么x1+x2= -p x1.x2= q 在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用时， 注意“－ ”不要漏写。 精讲点拨1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值. 例2、方程2x2-3x+1=0的两根记作x1,x2，不解方程，求下列各式的值。 （1） （2) （3） (4) 达标训练 课本第16页练习题 2、说出下列各方程的两根之和与两根之积： (1) x2 - 2x - 1=0 (2) (3) 2x2 - 6x =0 (4) 3x2 = 4 3、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。 4、（2013?荆州）已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0 （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个实数根x1，x2,且│x1－x2│=2,求k的值. 小结提升 通过本节课的学习，你收获了什么？ 课后作业 1、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根x2-4x+1=0,求下列各式的值。 x1+x2= x1.x2= x12+x22=(x1+x2)2-2 x1.x2= (x1-x2)2=( x1+x2)2-4 x1.x2= 2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值. 板书设计 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2 那么x1+x2= x1.x2= 如果方程x2+px+q=0的两根是x1、x2， 那么x1+x2= x1.x2= 例2 达标练习 教学反思 峨山县初中数学集体备课教学设计 学习研讨 交流共享