2.2.1.1椭圆及其标准方程(第一课时).doc

2.2.1椭圆及其标准方程（第一课时） 教学目标： 知识与技能 （1）理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程；（2）能根据已知条件求椭圆的标准方程； 过程与方法 （1）让学生经历椭圆概念的形成过程，培养学生动手能力和合作学习能力，锻炼学生观察分析和归纳概括能力； （2）通过椭圆标准方程的推导过程，使学生进一步理解曲线与方程的概念，体会用建立曲线方程的基本方法——坐标法，渗透数形结合思想，培养计算能力。 （3）在求解椭圆的标准方程的过程，使学生掌握待定系数法，并渗透分类讨论思想。 3．情感、态度和价值观 （1）亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美（对称美、简洁美）的熏陶； （2）通过主动探索，合作交流，体会数学的理性和严谨； （3）通过经历椭圆方程的化简，增强学生战胜困难的意志品质和锲而不舍的钻研精神，养成扎实严谨的科学态度。 教学重点：椭圆的定义及其标准方程 教学难点：椭圆的标准方程的推导与化简 教学方法：引导探究法 教学准备：PPT，几何画板，Flash，画椭圆工具（绘图板、图钉、绳子、笔） 教学过程： 一、创设情境，引入课题 几何画板演示一些天体运行的轨迹图，并提出问题——这些天体运行的轨迹是什么？ 学生经过观察，很直观地看出是椭圆。 问：你能不能列举生活中椭圆的例子？从而引出课题 [设计意图]激发学习兴趣，了解生活中有椭圆，说明研究椭圆的必要性。 二、实验探究，形成概念 1、取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图版的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么？（回顾圆定义） 2、如果把细绳的两端拉开一段距离，将圆心分开变成两个，绳子两端固定在这两个定点上，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线。 学生活动：拿出事先准备的学具，动手合作操作，画出椭圆。教师活动：用教具画椭圆。 3、在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？ 4、你能自己归纳椭圆的定义吗？ 活动：学生观察分析、归纳定义，老师补充概括，给出椭圆定义，并引导学生注意对关键条件。 5、为什么常数要大于呢？（教师操作，学生观察分析三种情况。） [设计意图]在“做”中学，通过画椭圆的实验操作，经历概念的形成过程，积累感性经验。同时培养学生动手操作、观察分析、归纳概括的能力，引导学生自主合作探究，变被动为主动。 三、师生互动，推导方程 回顾求曲线方程的基本方法——坐标法，及其它的解题步骤。 建系设点：思考：观察椭圆的形状，怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单？ （根据椭圆的对称性建系）。 写出点集：根据椭圆定义，写出椭圆上动点满足的几何条件； 列出方程：坐标代入（距离公式）； 化简：问：两个根式之和的等式，如何化简？ 预想1：学生可能会想直接平方 对策1：将错就错，直到学生感到困难，算不下去，出现困惑，老师在引导。 预想2：学生直接提出将一个根式移到另一边 对策2：顺着学生思路走，但追问为什么这么做，点明思路。 学生活动：继续化简，两次平方，整理，得到： 问：这个方程形式上还不够简洁对称，我们设，跟勾股定理公式很像，如果把看作一个直角三角形的三边，你能从椭圆图形中找出这样的直角三角形吗？（学生观察分析，明确b的几何意义。） 证明。 四、类比推广，对比归纳 [师总结]焦点在x轴上椭圆标准方程，以及a,b,c之间关系。 问：如果焦点在y轴上，且的坐标分别为，的意义同上，这时椭圆的方程是什么？ 生：x、y互换，得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程。 活动：教师列表格，学生对比归纳两种标准方程的相同点与不同点。 [设计意图]通过对比总结，加深对椭圆标准方程的理解，使学生体会类比的思想方法，为后面学习双曲线、抛物线打基础。 五、应用举例，归纳点评 例1 判定下列椭圆的焦点在哪个坐标轴上，并写出的值。（提问，学生口答） [方法小结] （1）哪个分母大，焦点落在哪个坐标轴上；（2）之间的关系：，其中最大。 例2 求满足下列条件的椭圆的标准方程。（给学生思考时间，找两个学生上黑板写出解题过程） （1）两焦点坐标分别是，且椭圆经过点； （2）焦距为8，椭圆上一点P到两焦点距离之和为10； （3）经过两点。（有时间才出示第3小题） [方法小结] 用待定系数法求椭圆的标准方程 思路一：几何视角 （1）根据焦点位置方程形式； （2）根据椭圆定义确定a，b，c； （3）写出椭圆的标准方程 思路二：代数视角 （1）根据焦点位置确定方程形式； （2）根据条件列方程组，求解； （3）写出椭圆的标准方程。 （从定位到定量） 六、课堂小结 1. 椭圆的定义（强调关键条件）； 2．椭圆的标准方程（表格，关系）； 3．求椭圆的标准方程——待定系数法； 4．数形结合，分类讨论思想。 七、拓展探究 1、经过椭圆的右焦点作直线AB，交椭圆于A，B两点，是椭圆的