算法实验3-最大子段和问题实验报告.doc

昆明理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告 （ 2011 — 2012 学年 第 1 学期 ） 课程名称：算法设计与分析 开课实验室：信自楼机房444 2012 年12月 14日 年级、专业、班 学号 姓名 成绩 实验项目名称 最大子段和问题 指导教师 吴晟 教师评语 该同学是否了解实验原理： A.了解□ B.基本了解□ C.不了解□ 该同学的实验能力： A.强 □ B.中等 □ C.差 □ 该同学的实验是否达到要求： A.达到□ B.基本达到□ C.未达到□ 实验报告是否规范： A.规范□ B.基本规范□ C.不规范□ 实验过程是否详细记录： A.详细□ B.一般 □ C.没有 □ 教师签名： 年 月 日 一、上机目的及内容 1.上机内容 给定有n个整数（可能有负整数）组成的序列（a1,a2,…,an），求改序列形如的子段和的最大值，当所有整数均为负整数时，其最大子段和为0。 2.上机目的 （1）复习数据结构课程的相关知识，实现课程间的平滑过渡； （2）掌握并应用算法的数学分析和后验分析方法； （3）理解这样一个观点：不同的算法能够解决相同的问题，这些算法的解题思路不同，复杂程度不同，解题效率也不同。 二、实验原理及基本技术路线图（方框原理图或程序流程图） （1）分别用蛮力法、分治法和动态规划法设计最大子段和问题的算法； 蛮力法设计原理： 利用3个for的嵌套（实现从第1个数开始计算子段长度为1，2，3…n的子段和，同理计算出第2个数开始的长度为1，2，3…n-1的子段和，依次类推到第n个数开始计算的长为1的子段和）和一个if（用来比较大小）,将其所有子段的和计算出来并将最大子段和赋值给summax1。用了3个for嵌套所以时间复杂性为○(n3)； 分治法设计原理： 1）、划分：按照平衡子问题的原则，将序列（，，…，）划分成长度相同的两个字序列（，…，）和（，…，）。 2）、求解子问题：对于划分阶段的情况分别的两段可用递归求解，如果最大子段和在两端之间需要分别计算s1=，s2=，则s1+s2为最大子段和。若然只在左边或右边，那就好办了，前者视s1为summax2,后者视s2 o summax2。 3）、合并：比较在划分阶段的3种情况下的最大子段和，取三者之中的较大者为原问题的解。 4）、时间复杂性分析: f(n) = 2*f(n/2) + ○(n/2), 最后为○(nlogn)。 动态规划法设计原理： 动态规划法求解最大字段和问题的关键是要确定动态规划函数。记 则 由b（j）的定义，当b（j-1）0是，b（j）=b（j-1）+a，否则，b（j）=a。可得如下递推式： 代码实现过程中只用了一个for, 时间复杂性为：○(n) 对所设计的算法采用大O符号进行时间复杂性分析； 蛮力法时间复杂性为○(n3)； 分治法时间复杂性为○(nlogn) 动态规划法时间复杂性为：○(n) 上机实现算法，并用计数法和计时法分别测算算法的运行时间； 详情见运行结果。 （4）通过分析对比，得出自己的结论。 结论：蛮力法只可以处理小理的数据。当数据量超过10000时，由蛮力法要等很久才输出，所以数据量超过10000时，就比较分治法和动态规划法。由实验结果可知，动态规划法所用的时间要少。 实验原理图： 三、所用仪器、材料（设备名称、型号、规格等或使用软件） 1台PC及VISUAL C++6.0软件。 绘制流程图软件：Diagram Designer. 实验方法、步骤（或：程序代码或操作过程） 部分重要代码说明： #includetime.h //时间的头文件 #include math.h//数学头文件 int getMaxSum1(int iarray[], int n)/*蛮力法函数 */ int getMaxSum2(int iarray[], int startIndex, int endIndex）//分治法函数 int getMaxSum3(int iarray[], int n)/*动态规划方法函数 */ int OUT_PRINTF()//输出最大字段求解的函数 int main()//主函数 源程序代码： 实验过程原始记录( 测试数据、图表、计算等) 测试程序： 输入选择的方式求最大子段和问题。手动输入适合序列长度短的时候： 当要测试序列长度很大的时候，经过测试，蛮