基于尺度相似性的湍流大涡模拟模型.docVIP

基于尺度相似性的湍流大涡模拟模型* 胡宁1，史一蓬1，佘振苏1, 2 1.北京大学工学院，湍流与复杂系统国家重点实验室，100871 2. Department of Mathematics, University of California, Los Angeles, Los Angeles, CA 90095, USA Email: she@pku.edu.cn ， Fax: 010 Phone: 010摘要：本文基于湍流场中广泛存在的尺度相似性，建立了一个用Germano等式加上一个保证大尺度和小尺度之间的能流为约束条件来确定湍流大涡模拟的亚网格模型系数的新的大涡模拟计算模型。文中用新的模型计算了不可压缩平面槽道湍流，对结果进行了分析并与传统的方法做了比较。我们发现加了约束的模型能够保证能量级串过程的正确性，并且能够更好地预测槽道湍流的湍流度。这一结果验证了在不同的尺度之间存在着广泛的相似性，并且有多个物理量符合相同的级串规律。 关键词：湍流结构，级串，耗散约束，大涡模拟，槽道湍流 引言 湍流的本质特征在于其内部多样的流动结构，这些流动结构在物理空间的分布存在着极强的间歇性，在尺度空间也是极为广谱的分布，表现为从积分尺度直到耗散尺度连续分布着大小不一的结构，并且不同尺度之间的结构相互作用及其活跃。这一本质特征也正是湍流问题难以解决的关键原因。但在湍流的这一本质特征中，人们发现其中有一个普适的因素，就是尺度间的相似性，具体表现在湍流场中存在丰富的标度律。不同流动结构的尺度间相互作用的强弱是不一样的，相似参数也不一样，但对能量级串的综合效应就是不同尺度的能流相等，这是湍流的另一个普适的规律，是尺度间相似性的具体表现形式之一。对湍流多尺度相互作用的研究，主要有两种途径：一种是寻找湍流不同尺度脉动的相似特征，并用统一的公式来描述和预测脉动强度大小，这是侧重在上述普适的一面；另一种是假定湍流小尺度脉动的统计特征，并用简单的方程或表达式来描述其平均效应，即工程界和科学界广泛应用的雷诺平均方程、大涡模拟、分离涡模拟等方法，模型参数的千变万化来自上述非普适的一面。近年来，随着湍流实验和计算技术的发展，人们积累了大量湍流脉动的信息，但这些信息并没有在推进模式的进步上做出很多帮助，也没有帮助湍流模式的研究者们更深刻理解脉动结构在湍流模式中的作用。其原因在于人们在应用湍流模式的时候，错误地认为湍流小尺度脉动是均匀各向同性的，将流动结构局限于大尺度。这一看法既不能和唯象理论的众多结论自洽，又束缚了模式发展的空间。我们认为，虽然不同类型的结构在大尺度和小尺度之间有不同的相似参数，但这种迭代形式是普适的，并且迭代的尺度是连续变化的。模式理论研究的目的就是找出不同结构系综级串过程的普适规律，并在解析的流场中根据具体结构系综推断小尺度的信息。 尺度不变性与动力学方案 湍流大涡模拟中，亚网格应力代表了大尺度和小尺度之间的相互作用。发展亚网格应力模型的目标是通过对多个模型项的组合，得到对真实亚网格应力，即级串过程最优的均方根近似，即： (1) 这里是尺度上的亚网格应力。这里是未知量，但是我们发现，因为这些模型项和有相同的标度律，因此在尺度上同样有： (2) 这里是尺度上的应力。由Germano等式： (3) 是解析应力张量，用模型和代替和造成误差： (4) 使上式的误差最小，就得到模型系数。这就是大涡模拟的动力学模型。史一蓬等人证明了湍流的非局部多尺度相似性是这种尺度不变性存在以及应用动力学模型的保证。 另一种方案是基于两个尺度上的平均亚网格耗散是相等的这个事实： (3) 式中是滤波后的应变率张量。显然，第二种方案只有一个方程，用此方案难以确定多参数混合模型多于一个的系数。 虽然第一种方案可以确定多个系数，但用这种方案求得的系数给出的亚网格应力通常不能满足尺度间耗散相等，这意味着选取一部分模型项进行动力学混合模型的大涡模拟，在得到对真实应力好的相关性的同时，不能保证能量演化的正确，即一部分模型项的相似性不能保证能量级串过程的正确。我们认为，级串的基本规律是普适的，即不同湍流在级串过程中都遵循结构的相似性，而不同尺度间能流相等是全部结构多尺度相似性的综合效应。因此，在动力学分形模型需要附加一个耗散约束，以保证不同尺度之间的能流相等。在三维湍流中，速度的不同分量也存在不同的结构，分别具有不同的相似参量