教与数学对应原理的实践.PDFVIP

13 4 Vol.13, No.4 2004 11 JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION Nov., 2004 210097 教育理论的意义在于应用，按照“ 教与学对应” 和“ 教与数学对应” 的原理（详见文[1] ），对中学数学“ 函数单 调性” 内容进行教学设计和评析是十分有意义的．在教学过程中应采用概念形成的7 阶段模式，情境设计应以突出本质特征 来引导学生实现对函数单调性意义的建构，引导学生循序渐进地用数学形式化语言完成对动态数学对象进行刻画．对教育理 论的议论应该适可而止，把理论融入教育实践是当务之急． 函数单调性；本质特征；概念形成；教学情境；行动研究 G424.1 A 1004–9894200404–0005–05 “ 函数单调性” 既是一个重要的数学概念，又是函数的 分析来看，这是能够办到的． 一个重要的性质，在中学数学内容里占有十分重要的地 一般说，对函数单调性的建构有两个重要过程：一是建 位．目前中学对这个内容普遍采用照字面意义讲解定义的方 构函数单调性的意义，二是通过思维构造把这个意义用数学 法，以教师讲解为主，虽然也有启发引导，但总体上缺少学 的形式化语言加以描述．对函数单调性的意义，学生通过对 生的主动活动，特别是缺少学生自己的思维构造，本质上是 若干函数图像的观察并不难认识，因此前一过程的建构学习 缺少一个“ 建构” 的过程．这种方法的教学，不排除一部分 相对比较容易进行．后一过程的进行则有相当的难度，其难 学生能够实现有意义学习，但对大多数学生来说，只能进行 就难在用数学的语言来描述函数单调性的定义时，如何才能 机械学习——记住意义和模仿式运用．其实，对于如何用探 最大限度地通过学生自己的思维活动来完成．这其中有两个 究的方法“ 函数单调性” 进行建构学习，让学生经历思维构 难点： 造的过程，一些中学教师很关注，向往解决，乃至尝试，但 （1 ）“ x 增大” 如何用符号表示；同样“ f (x)增大” 如何 不尽人意，感觉较难处理，有待突破． 用符号表示． 怎么解决？在对这个课题进行专门的案例研究的基础 （2 ）“ ‘ 随着’ x 增大，函数f (x)‘ 也’ 增大”，如何用 上，本文拟就该课题的解决方案提出一个设计的构想．（由 符号表示． 于同一地区教学进度同步，因此此案例研究持续3 年，在不 用数学符号描述这两种数学意义的最大要害之处，在于 同层次中学、对不同层次教师听课超过 10 次，部分课录像．） 要用数学的符号来描述动态的数学对象． 1 在初中数学中，除了学习函数的初级概念，用 y=f (x) 表示函数y 随着自变量x 的变化而变化时，接触到很少一点 在这个内容之前，已经教学过一次函数、二次函数、反 动态数学对象的数学符号表示以外，绝大多数都是用数学符 比例函数等简单函数，函数的变量定义和映射定义，以及函 号表示静态的数学对象．因此，从用静态的数学符号描述静 数的表示．对函数是一个刻画某些运动变化数量关系的数学 态数学对象，到用静态的符号语言刻画动态数学对象，在思 概念，也已经形成初步认识．接踵而来的任务是对函数应该 维能力层次上存在重大差异，对刚刚由初中进入高中学习的 继续研究什么．在数学研究中，建立一个数学概念的