数学教育中数学思想的培养.docVIP

数学教育中数学思想的培养 李富强1 王慧敏2 （1、平顶山工学院2、平顶山工业职业技术学院 467001 ） 摘要：数学教育是一项基础教育，数学思想是数学教育的重要内容.数学教育应在传授数学知识的同时，注重数学思想的教育，培养学生的数学精神和数学能力. 关键词：数学教育；数学思想 数学教育是我国的一项基础教育，它历时最长，影响最大，应用最广泛，是所有科学的基础，是实现科学普及，提高国民整体素质的重要思想基础.它的主要任务一是系统传授数学知识、培养学生的数学能力，二是在传授数学知识、培养学生能力的过程中逐渐培养学生的数学思想和数学思维方法.在某种意义上讲，培养学生的数学思想、数学思维方法和数学思维能力，使他们养成严谨认真、一丝不苟、精益求精的工作态度和科学的工作方法，对他们今后的工作与学习都将发挥着积极的作用，是他们事业成功的重要因素.不仅如此，“数学研究水平的提高也需要深厚的思想基础，只有深刻理解和掌握数学精神和思想的人，才有可能取得数学应用上的卓越成就.”[1]因此，培养学生的数学思想是数学教师的重要职责之一. 数学思想的含义 “思想”一词可作三种意义的解释：一是客观存在反映在人的意识中经过思维过程而产生的结果，二是指产生在人脑中的想法、意图、打算、念头等，三是指思维过程和思维能力.数学思想从以上三个方面讲，也有三个方面的涵义.一是在数学的发展过程中所形成的数学思想、数学方法,如[美]莫里斯克莱因著的《古今数学思想》以及我国古代数学《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》、《海岛算经》、《算术五经》、《缀书》等数学著作中总结的数学思想等等.二是人们大脑中产生的数学思想、数学方法，如对事物的数量、形态的感应、数学模型的提出与解决，国家发展计划制订过程中所使用的数学思想方法等.三是应用数学知识、数学思维方法解决问题的能力，这种能力主要表现在具有明确的数量观念，对事物的数量及其变化规律的认识和把握，认真细致、一丝不苟的严谨作风，最优化问题的设计与求解，解决现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力以及对事物的逻辑分析和判断能力等等. 由此可见，数学思想具有普遍性的特点，它是从各类学科中抽象出来，具有众多科学思想的精髓，又为其它学科服务的数学思想方法.例如：微积分中的极限思想、微元法思想等，这些数学思想基于各种科学思想之上，从中归纳、概括出来的抽象的科学思想.反过来，也正是因为数学思想的高度概括性，又被更多的领域广泛地使用，为更多的领域提供科学思维方法.因此，数学思想的普遍性主要表现在其思维的高度抽象性、数学体系的统一性和广泛的应用性三个方面. 2、数学思想的表现形式 2.1数学思维的高度抽象性 数学思想具有思维的高度抽象性.一方面，从数学认识论的角度讲，数学研究的对象具有其特殊性，数学研究在于研究事物特殊性中的“量”的规定性而不 “质”的规定性.而“量”是抽象地存在于事物之中，只能用思维去认识.抽象方法并不是数学独有的，但数学中的抽象却是独有的.另一方面，数学被认为是研究概念及其关系的学问，数学中的概念不是现实中存在的物质，无论是“数”还是“形”，都不是自然的产物，而是人脑“想象”出来的抽象概念.就数字而言也如此，有阿拉伯数字，有罗马数字，也有汉语数字等等，因而，数学概念叫做抽象概念.下是由于它的抽象性，同一数学概念在不同的领域有不同的解释.如导数的概念，在物理学上称为变化率、速率，几何上称为切线的斜率，管理学中称为弹性或边际等，因此，数学概念的抽象性更高. 因为数学的抽象，需要特别探索其内部规律，探索它与现实世界的关系，探索其应用的方法和价值；因为抽象需要专门创新其理论体系，创新其研究的具体方法，创新其符号体系等表达方式.所以在数学中，因为抽象的多层次性，以至于有数学专家专门研究“数学抽象度”，试图将抽象量化，以便于计算，得到许多有启发性的结果[2]，这种情形在别的学科中是没有的. 2.2数学体系的统一性 数学的形成与发展过程中，一直在寻求着统一，算术发展成代数，可以统一解决不便逐个计算的问题.笛卡尔创立解析几何，建立了一种普遍的数学，可以解决一切事物的次序和度量性质.莱布尼兹建立了微积分的基础，把逻辑表示成一种演算，这种演算研究非数量的抽象关系或形式关系，也称之为普遍的数学.德国数学家克莱因（C.F.Klein 1849-1925）提出用群的观点统一整个数学，并通过群把几何学、代数学、分析学连成一个统一的整体. 另一方面，数学自从哲学中分离出来之后，一直扮演着重要的角色.从古代“万物皆数”的观点到近代数学的微积分思想，数学的普遍性早就揭示了构成事物或过程各要素间的联系和整体性.例如，爱因斯坦相对论以数学为工具提示了时间、空间、物质、能量之间的联系和整体性；量子力学以数学为工具揭示了波和粒子、连续和间断的统一性和整体性，数学模型更