递推数列及特征根法.docVIP

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2017-09-05 发布于浙江
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递推数列及特征根法.doc

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专题求递推数列通项的特征根法是常数）的数列形如是常数）的二阶递推数列都可用特征根法求得通项，其特征方程为…① 若①有二异根，则可令是待定常数）若①有二重根，则可令是待定常数）再利用可求得，进而求得例1 已知数列满足，求数列的通项解：其特征方程为，解得，令，由，得，例2已知数列满足，求数列的通项解：其特征方程为，解得，令，由，得，二、形如的数列对于数列，是常数且）其特征方程为，变形为…② 若②有二异根，则可令（其中是待定常数），代入的值可求得值。这样数列是首项为，公比为的等比数列，于是这样可求得若②有二重根，则可令（其中是待定常数），代入的值可求得值。这样数列是首项为，公差为的等差数列，于是这样可求得例3已知数列满足，求数列的通项解：其特征方程为，化简得，解得，令由得，可得，数列是以为首项，以为公比的等比数列，，例4已知数列满足，求数列的通项解：其特征方程为，即，解得，令由得，求得，数列是以为首项，以为公差的等差数列，，