23等差数列的前n项和(高中数学人教A版必修五).ppt

等差数列的前n项和公式 1、已知一个等差数列前12项的和是354，前 12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差． 1．倒序相加法 如果一个数列{an}，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的． 2．裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． 2、已知一个等差数列中d=0．5， 分析：还是利用奇数项和偶数项之间 的关系，相差一个公差d. 解：设 1.定义：an-an-1=d（d为常数）（n≥2） 3.等差数列的通项变形公式： an=am+（n-m）·d 2.等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d 等差数列要点 4.数列{an}为等差数列，则通项公式an=pn+q (p、q是常数),反之亦然。 等差数列要点 2 6 b a A ， a 、A、b 、 + = 那么 成等差数列 如果 . 5 的等差中项 与 叫做 那么 构成等差数列 使得 中间插入一个数 与 如果在两个数 b a A ， a 、A、b A ， b a 、 7.性质: 在等差数列 中， 为公差， 若 且 那么： 8.推论: 在等差数列中，与首末两项距离相 等的两项和等于首末两项的和，即 9. 数列 前n项和: 10.性质：若数列 前n项和为 ，则 11.等差数列的前 项和公式: 或 两个公式都表明要求 必须已知 中三个 注意： 12.性质: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等差数列. （1）、已知 已知 求 的值 如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为 4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数。 1.等差数列的定义： 2.通项公式： 3.重要性质: 复习 首项与末项的和： 1＋100＝101， 第2项与倒数第2项的和： 2＋99 =101， 第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，? · · · · · · 第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101， 于是所求的和是： 求 S=1+2+3+······+100=？ 你知道高斯是怎么计算的吗？ 高斯算法： 高斯算法用到了等差数列的什么性质？ 高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？ ?? 高斯（1777---1855）， 德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。 高斯“神速求和”的故事: 如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数。 即求：S=4+5+6+7+8+9+10. 高斯算法： S=（4+10) +（5+9）+（6+8）+7 = 14×3+7=49. 还有其它算法吗？ 情景2 S=10+9+8+7+6+5+4. S=4+5+6+7+8+9+10. 相加得： 倒序相加法 怎样求一般等差数列的前n项和呢？ 新课 公式1 公式2 结论：知 三 求 二 思考： (2)在等差数列 中，如果已知五个元素 中 的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量 ? (1)两个求和公式有何异同点？ 公式记忆 —— 类比梯形面积公式记忆 例1、计算： 举例 2. 根据下列条件，求相应的等差数列 的 练习 例2、 注：本题体现了方程的思想. 解： 例3、 解： 1、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。 解： 巩固练习 解: 1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式; 小结 3、应用公式求和.“知三求二”，方程的思想. ①已知首项、末项用公式Ⅰ；已知首项、公差用公式Ⅱ. 等差数列前n项和公式的函数特征： 特征： 知识拓展： 思考： 结论： 2.2.3 等差数列的前n项和 ——性质及其应用（上） 方法一：方程思想 方法二： 成等差数列 等差