一次函数应用题(中考真题汇编_含答案详解).doc

7、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发 1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前 往湖光岩．小明离家１小时50分钟，妈妈驾车沿相同 路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程与小明离 家时间的函数图象． （１）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间； （２）若妈妈在出发后分钟时，刚好在湖光岩门口追上 小明，求妈妈驾车的速度及所在直线的函数解析式． 解：（１）由图象知，小明1小时骑车20，所以小明骑车的速度为： 图象中线段表明小明游玩的时间段，所以小明在南亚所游玩的时间为： （２）由题意和图象得，小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为： ，所以从南亚所出发到湖光岩门口的路程为： 于是从家到湖光岩门口的路程为：，故妈妈驾车的速度为： 设所在直线的函数解析式为： 由题意知，点 解得， 所在直线的函数解析式为： 8、（2013?恩施州）一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为． （1）求袋子里2号球的个数． （2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率． 考点： 列表法与树状图法；一次函数的性质；概率公式．3718684 分析： （1）首先设袋子里2号球的个数为x个．根据题意得：=，解此方程即可求得答案； （2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点A（x，y）在直线y=x下方的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答： 解：（1）设袋子里2号球的个数为x个． 根据题意得：=， 解得：x=2， 经检验：x=2是原分式方程的解， ∴袋子里2号球的个数为2个． （2）列表得： 3 （1，3） （2，3） （2，3） （3，3） （3，3） ﹣ 3 （1，3） （2，3） （2，3） （3，3） ﹣ （3，3） 3 （1，3） （2，3） （2，3） ﹣ （3，3） （3，3） 2 （1，2） （2，2） ﹣ （3，2） （3，2） （3，2） 2 （1，2） ﹣ （2，2） （3，2） （3，2） （3，2） 1 ﹣ （2，1） （2，1） （3，1） （3，1） （3，1） 1 2 2 3 3 3 ∵共有30种等可能的结果，点A（x，y）在直线y=x下方的有11个， ∴点A（x，y）在直线y=x下方的概率为：． 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意：概率=所求情况数与总情况数之比． 点评： 此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出y与x之间的函数关系是解题关键． 10、（2013?南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （1）写出A、B两地直接的距离； （2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围． 考点： 一次函数的应用．3718684 分析： （1）x=0时甲的y值即为A、B两地的距离； （2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义； （3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可． 解答： 解：（1）x=0时，甲距离B地30千米， 所以，A、B两地的距离为30千米； （2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时， 乙的速度：30÷1=30千米/时， 30÷（15+30）=， ×30=20千米， 所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米； （3）设x小时时，甲、乙两人相距3km， ①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3， 解得x=， ②若是相遇后，则15x+30x=30+3， 解得x=， ③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）=3， 解得x=， 所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系． 点评： 本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论． 11、（2013?黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进