七宝中学数列单元测试(带答案).doc

七宝中学数列单元测试 （考试时间90分钟，满分100分） 一、填空题： 1、等差数列1，4，7，…中，298是这个数列的第_____100_____项。 2、已知等差数列共有10项，偶数项之和为15，奇数项之和为12.5，则数列的公差为__0.5____。 3、已知数列的前n项和，则通项公式=_________。 4、在等比数列中，是方程的两个根，则=______。 5、使不等式成立的正整数n的最小值为___8___ 6、设，则___ _____。（代数式表示） 7、已知各项不为零的等差数列，且成等比数列，则的值是__或1__ 8、等差数列的前n项和分别为Sn和Tn，对一切自然数n都有，则 等于_____ 9、设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，,数列的前n项和=_____ 10、对于一切实数，令为不大于的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数。若，为数列的前项和，则=____。 二、选择题： 11、已知是等差数列，，其前10项和，则其公差=（ D ）。 A. B. C. D. 12、已知数列an＝，则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100＝(　C　) (A)4 800 (B)4 900 (C)5 000 (D)5 100 13、已知等差数列和等比数列各项都是正数，且，那么一定有（ D ）。 A. B.≤ C. D.≥ 14.已知.把使乘积为整数的数n叫“劣数”，则在区间（1，2004）内所有劣数的和为 （ C ） A．1024 B.2003 C.2026 D.2048 三．解答题 15．已知数列满足 ，求数列的前项和. 答：， 16.已知数列满足， . 令，证明：是等比数列； (Ⅱ)求的通项公式。 答：1） 2） 17．从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加. ⑴设年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出、的表达式； ⑵至少经过几年旅游业总收入才能超过总投入？ 答：1） 2）4年 18．设是正数组成的数列,其前项和为,并且对于所有正整数,与的等差中项等于与的等比中项. ⑴试求数列的通项公式； ⑵若，求 答：1） 2） 19．数列中，，且满足 ⑴求数列的通项公式； ⑵设，求； ⑶设（），（），是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 答：1） 2） 3），所以存在m最大为8 第 1 页 共 4 页