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八年级数学上册轴对称知识点总结
轴对称知识点总结
轴对称图形:
一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合。
这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。
轴对称:
两个图形沿一条直线对折,其中一个图形能够与另一个图形完全重合。
这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。
轴对称图形与轴对称的区别与联系:
区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
轴对称的性质:
成轴对称的两个图形全等。
对称轴与连结“对应点的线段”垂直。
对应点到对称轴的距离相等。
对应点的连线互相平行。
线段的垂直平分线:
定义。经过线段的中点且与线段垂直的直线,叫做线段的垂直平分线。
如图2,
∵CA=CB,
直线m⊥AB于C,
∴直线m是线段AB的垂直平分线。
性质。线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。
如图3,
∵CA=CB,
直线m⊥AB于C,
点P是直线m上的点。
∴PA=PB 。
判定。
与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
如图3,∵PA=PB,
直线m是线段AB的垂直平分线,
∴点P在直线m上 。
等腰三角形:
定义。有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。
(相等的两条边叫做腰。
第三条边叫做底。
(两腰的夹角叫做顶角。
(腰与底的夹角叫做底角。
说明:顶角=180°- 2底角
底角=
可见,底角只能是锐角。
性质。
(等腰三角形是轴对称图形,其对称轴是“底边的垂直平分线” ,只有一条。
(等边对等角。
如图5,在△ABC中
∵AB=AC
∴∠B=∠C 。
(三线合一。
判定。
(有两条边相等的三角形是等腰三角形。
如图5,在△ABC中,
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形 。
(有两个角相等的三角形是等腰三角形。
如图5,在△ABC中
∵∠B=∠C
∴△ABC是等腰三角形 。
等边三角形:
定义。三条边都相等的三角形,叫做等边三角形。
说明:等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形,因此,等边三角形是特殊的等腰三角形。
(2)性质。
(等边三角形是轴对称图形,其对称轴是“三边的垂直平分线” ,有三条。
(三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。
(等边三角形的三个内角都等于60°。
如图6,在△ABC中
∵AB=AC=BC
∴∠A=∠B=∠C=60°。
判定。
(三条边都相等的三角形是等边三角形。
如图6,在△ABC中
∵AB=AC=BC
∴△ABC是等边三角形 。
(三个内角都相等的三角形是等边三角形。
如图6,在△ABC中
∵∠A=∠B=∠C
∴△ABC是等边三角形 。
(有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。
如图6,在△ABC中
∵AB=AC(或AB=BC,AC=BC)
∠A=60°(∠B=60°,∠C=60°)
∴△ABC是等边三角形 。
重要结论。在Rt△中,30°角所对直角边等于斜边的一半。
如图7,
∵在Rt△ABC中,
∠C=90°,∠A=30°
∴BC=AB
或AB=2BC
平面直角坐标系中的轴对称:
说明:要作出一个图形关于坐标轴(或直线)成轴对称的图形,只需根据作出各顶点的对称点,再顺次连结各对称点。对称点的作法见11(1)。
对称轴的画法:
在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中,连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。
注意:(有的轴对称图形只有一条对称轴,有的不止一条,要画出所有的对称轴。
(成轴对称的两个图形只有一条对称轴。
常见的轴对称图形:
英文字母。
A B D E H I K M O T U V W X Y
中文。日,目,木,土,十,士,中,一,二,三,六,米,山,甲,由,田,天又只支圭凹凸出兰合全仝人关甘
图形。
说明:(圆有无数条对称轴。
(正n边形有n条对称轴。
掌握几个作图:
作出点A关于直线m对称的点A/ 。
作法:如图
(以点A为圆心,适当的长为半径画圆弧。使圆弧与直线MN交于两点C、D。(分别以点C,D为圆心,大于的长为半径画圆弧,设两条圆弧交于点E。
(作射线AE,设交直线mn于点F。
在射线AE上截取FA/=FA,点A/即为所求。
12、找一点使距离之和最短【重点】
条件:如下左图,A、B是直线L同旁的
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