八年级数学上册_1233等边三角形课件_新人教版.ppt

给我最大快乐的，不是已懂的知识， 而是不断的学习.----高斯 想想看，等边三角形 有什么性质？ A B C ⑴三边之间 AB＿AC＿BC ⑵三角之间 ∠A＿∠B＿∠C ＝ ＝ ＝ ＝ ⑵　等边三角形的三个内角都相等,并且 每一个角都等于60°. ⑴　等边三角形的三边都相等 A B C ） （ 60° 60° 思考题 ？ 一个三角形满足什么条件 就是等边三角形? 一般三角形 等边三角形 ⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形. ⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形. 等边三角形 等腰三角形 课外活动小组在一次测量活动中,测得 ∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们 便得到了一个结论:池塘最长处不小 于200cm.他们的结论对吗? ） 60° P A B 如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起。 你能借助这个图形，找到Rt △ABC的直角 边BC与斜边AB之间的数量关系吗？ B A C D 30 ° 30 ° E A C B 另证：在BA上截取BE=BC，连接EC 则△BCE是等边三角形，所以 ∠BEC= 60°，而∠A= 30°， 所以∠ECA= 30°， 所以AE=EC，于是有 BC= AB 直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 A C B 在解有关直角三角形的边的关系的问题中， 常常会用到这条性质，这是一种常用的方法。 另证：作AC的垂直平分线MN，连接MC 则AM=MC，∠A= ∠1 又∠A+ ∠B=900 ∠1+ ∠2=900 所以∠B= ∠2 所以MB=MC=AM 所以MB=MC= AB 又BC= AB 所以∠B=600 从而∠A=300 想一想：如图，在Rt△ABC中，若 则∠A为几度？ BC= AB A C B D A C B M N 1 2 下图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于 横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱 BC 、 DE要多长? A B D E C 解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30° 可得 2BC＝AB, 2DE＝AD ∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m 又 AD＝1/2 AB　　　 ∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是 1.85m. 比一比：看 谁 算 的 快 1.如图：在Rt△ABC中 　　　∠A=300,AB+BC=12cm 则AB=_____cm Ｃ Ｂ Ａ ３００ ８ 2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,　BD=＿＿＿，　BE=____ A C E B D ４ｃｍ　 ２ｃｍ 例题1. 如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长 ┏ D C B A 解：∵∠ABC=∠ACB=150 ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300 ∴CD=1/2AC=a 要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来. A C B ┓ A B C D 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于D。求证：BC=4CD 9、如图， ∠AOB= 30°，P是角平分线上的点， PM⊥OB于M，PN//OB交OA于N，若PM=1cm， 则PN=________. 2cm A N M P B O E 一、回顾与反思 1、等边三角形三边 ,三个角都等于 度. 2、等边三角开形是轴对称图形,有 条对称轴. 3、如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形, 求证:AE=CD A B C D E 证明:∵ △ABC和△BDE都是等边三角形 ∴AB=BC,BE=BD,∠ABC=∠DBE=60° 在△ABE和△CBD中, AB=AC ∠ABC=∠DBE,BE=BD ∴ △ABE≌△CBD ∴AE=CD 相等 60° 三 1、等腰三角形