北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点.doc

第四章：基本平面图形 知识梳理 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义 （1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 （2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。 （3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 结论：直线、射线、线段之间的区别： 名称 图形 表示方法 端点 长度 直线 射线OM 1个 无法度量 线段 线段AB(或BA) 线段l 2个 可度量长度 联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分。 2、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 3、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 4、线段的比较 （1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。 5、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。 若C是线段AB的中点，则：AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。 二、角 1、角的概念： （1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。 （2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法： 角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”, 1°=60′。 把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”，1′=60″。 4、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 ①平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。 ②周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。 ③0°锐角90°，直角=90°，90°钝角180°，平角=180°，周角=360°。 ④ 角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 5、画两个角的和，以及画两个角的差 ①用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。 ②三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。 6、角的平分线 从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。 若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD 7、拓展： 钟面角 （1）钟面角是指时针与分针在某一时刻所成的角。 我们知道钟面数字从1到12共有12个大格，60个小格，而1周角＝360°，所以钟面上每个大格对应360°÷12＝30°的角，每个小格对应360°÷60＝6°的角，这样，时针每走1小时对应30°的角，每走1分钟对应30°÷60＝0.5°的角；分针每走1分钟对应6°的角。 （2）钟面角的计算公式： ①当时针在分针前面时，钟面角＝30°m+0.5°n－6°n； ②当时针在分针后面时，钟面角＝6°n－30°m－0.5°n； 其中m表示时针所指钟面的时钟数，n表示分针所指钟面的分钟数，即m点n分。 三、多边形和圆的初步认识 1、多边形的定义： 三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的 线段首尾依次相连组成的封闭平面图形。 2、多边形的基本元素 顶点：如图，在多边形ABCDEF中，点A,B,C,D,E,F是多边形的顶点； 边：线段AB,BC,CD,DE,EF,FA是多边形的边； 内角：∠FAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEF, ∠AFE是多边形的内角（可简称为多边形的角）。 对角线：如图，AD,AE都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。 3、正多边