厚透镜的会聚性和发散性与其厚度的关系.doc

 第 14 卷第 1 期 1999 年 3 月 柳 州 师 专 学 报 Jo ur nal of Liuzho u Teachers College Vol . 14 No . 1 Mar . 1999 厚 透 镜 的 会 聚 性 和 发 散 性 与 其 厚 度 的 关 系 蓝 海 江 (柳州师范高等专科学校物理系 ,柳州 545003) 摘 要 厚透镜的会聚性和发散性与其厚度有何关系 ? 是不是所有厚透镜的会 聚性和发散性都与其厚度有关 ? 本文以空气中的厚透镜为例 ,讨论了各种形状的厚透 镜在不同情况下的会聚性和发散性与其厚度的关系. 关键词 厚透镜 厚度 会聚性 发散性 中图分类号 O43 0 引言 透镜是由两个折射球面构成的透明共轴球 面系统. 中心厚而边缘薄的透镜称为凸透镜 , 有 双凸 、平凸 、弯凸三种类型 ; 中心薄而边缘厚的 透镜称为凹透镜 , 有双凹 、平凹 、弯凹三种类型. 透镜中心厚度与球面曲率半径相比不能忽略的 透镜称为厚透镜 , 透镜中心厚度与球面曲率半 径相比可以忽略的透镜称为薄透镜. 薄透镜和厚透镜都具有会聚性和发散性 . 薄透镜的会聚性和发散性可以根据其象方焦距 的正负来判断. 厚透镜的会聚性和发散性是否 也可以根据其象方焦距的正负来判断 ?薄透镜 的厚度可以忽略不计 , 其会聚性和发散性与其 厚度无关. 厚透镜的厚度不能忽略 , 其会聚性和 发散性与其厚度有何关系 ?是不是所有厚透镜 的会聚性和发散性都与其厚度有关 ? 图 1 由图 1 可以看出 , 当象方焦点 F 为实焦点 时 , 其位于 O 2 的右边 , O 2 F 0 , 厚透镜具有 会聚性 ; 当象方焦点 F 为虚焦点时 , 其位于 O 2 的左边 , O 2 F 0 , 厚透镜具有发散性. 把厚透镜看成是由曲率半径分别为 r1 和 r2 的两个折射球面构成的共轴复合光具组 , 由 复合光具组成象理论得 厚透镜的会聚性和发散性与其厚度的关系 设厚透镜由折射率为 n 、曲率半径分别为 r1 和 r2 的两个球面构成 , 其厚度为 d , 两个球 面与主轴的交点分别为 O 1 和 O 2 , 置于空气中 , 如图 1 所示. 1 f 2 d O 2 F = + f , ( 1) d - f 1 + f 2 其中 , f 1 为折射球面 r1 的象方焦距 , f 2 和 f 分别为折射球面 r2 的物方焦距和象方焦距 , f 为厚透镜的象方焦距. 由复合光具组成象理论 得 2 收稿日期 : 1998 - 10 - 12 f 1 ·f 2 ( ) 2 f = - d - f 1 + f 2 . 由球面折射成象理论得 其值总是大于零而与其厚度 d 的大小无关 , 即 对于平面朝左的平凸厚透镜 , 其只具有会聚性. = n r1 , ( 3) f 1 n - 1 n 2 . 2 . 2 平面朝右的平凸厚透镜 对于平面朝右的平凸厚透镜有 r1 0 , r2 ∞. 由 ( 6) 式知 , 当 d 满足不等式 ( 4) f 2 = r2 , n - 1 1 →- ( 5) f = - r2 . n 2 n - 1 d 1 r1 n - 由 ( 1) 式可以看出 , 当 f 0 时 , O 2 F 不 时 , O F 0 , 厚透镜具有会聚性 ; 当 d 满足不 2 一定大于零 ; 当 f 0 时 , O 2 F 也不一定小于 零 . 比如 , 对于双凸厚透镜 ( 其 r1 0 , r2 0) , 当 d 满足不等式 等式 n d r1 n - 1 f 1 - f 2 d f 1 时 , O 2 F 0 , 厚透镜具有发散性. 时 , 由 ( 2) 至 ( 5) 式得 f 0 , 而由 ( 1) 至 ( 5) 式 得 O 2 F 0 ; 当 d 满足不等式 d f 1 - f 2 时 , 由 ( 2) 至 ( 5) 式得 f 0 , 而由 ( 1) 至 ( 5) 式 得 O 2 F 0 . 因此 , 厚透镜的会聚性和发散性 不能根据其象方焦距的正负来判断而要根据其 象方焦点的虚实来判断. 把 ( 2) 、( 3) 、( 4) 及 ( 5) 式代入 ( 1) 式并化简 得 2 . 3 2 . 3 . 1 弯凸厚透镜 凸面朝左的弯凸厚透镜 对于凸面朝左的弯凸厚透镜有 r1 0 , r2 0 且 r1 r2 . 由 ( 6) 式知 , 当 d 满足不等式 n d