圆锥曲线大题训练(文科).doc

学生姓名 年级 授课时间 教师姓名 课时 教学课题 解析几何大题训练 教学目标 掌握圆锥曲线大题解题思想与方法，提高解题能力 重点 椭圆大题训练 难点 直线与圆锥曲线的位置关系 解析几何大题专练 1.（本小题共13分） 在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比点到轴的距离大，设动点的轨迹为曲线，直线交曲线于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点． （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）证明：曲线在点处的切线与平行； （Ⅲ）若曲线上存在关于直线对称的两点，求的取值范围． 2.（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值． 3. （本小题共13分） 已知的离心率为，斜率为的直线过焦点椭圆于，两点的垂直平分线与轴相交于点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）的取值范围表示△的 （本小题14分） （Ⅰ）求椭圆的方程； (Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围. 5.（本小题共14分） 已知点，动点满足，记动点的轨迹为． （Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）直线与交于不同的两点，使得成立，求的取值范围．14分） 已知椭圆经过点，离心率为．过点的直线与椭圆交于不同的两点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求的取值范围； （Ⅲ）设直线和直线的斜率分别为和，求证:为定值． 7．（本小题满分13分） 已知椭圆经过点，离心率为，动点 （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程； （Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值． 8. （本小题满分14分） 已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为,离心率是。椭圆C的左，右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS,BS与直线分别交于M,N两点。 求椭圆C的方程； 求线段MN长度的最小值； 当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：的面积为。试确定点T的个数。 9．（本小题满分14分） 已知点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为直线交椭圆于、两点，且、、三点不． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？ （Ⅲ）求证：直线、的斜率之和为定值． 的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点与抛物线的焦点重合，离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）是否存在直线与椭圆交于、两点， 且椭圆的右焦点恰为的垂心（三条 高所在直线的交点），若存在，求出直线的方程， 若不存在，请说明理由. 解析几何大题参考答案： 1．（共13分） （Ⅰ）解：由已知，动点到定点的距离与动点到直线的距离相等． 由抛物线定义可知，动点的轨迹为以为焦点，直线为准线的抛物线． 所以曲线的方程为． ………………3分 （Ⅱ）证明：设，． 由得． 所以，． 设，则． 因为轴， 所以点的横坐标为． 由，可得 所以当时，． 所以曲线在点处的切线斜率为，与直线平行．………………8分 （Ⅲ）解：由已知，． 设直线的垂线为：． 代入，可得 （*） 若存在两点关于直线对称， 则， 又在上， 所以， ． 由方程（*）有两个不等实根 所以，即 所以，解得或． ………………13分 2.（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为， 所以， ……………1分 又椭圆的离心率为，即，所以， ………………2分 所以，. ………………4分 所以，椭圆的方程为. ………………5分 （Ⅱ）方法一：不妨设的方程，则的方程为. 由得， ………………6分 设，， 因为，所以， ………………7分 同理可得， ………………8分 所以，，