第4 讲二次根式专题辅导.docx

第4讲二次根式专题辅导知识点梳理考点一：二次根式的定义和双重非负性二次根式的定义：形如的式子，叫做二次根式。二次根式“”的双重非负性有意义的前提条件：被开方数运算结果：考点二：二次根式的两个核心公式考点三：分母有理化定义：将无理式分母转化为有理式分母的过程，叫做分母有理化。操作方法：分子、分母同时乘以分母的有理化因式考点四：最简二次根式定义：同时满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：被开方数不含能开得尽方的因数和因式.被开方数不含分母.约定：作为最终结果的二次根式，一般都要求化为最简的二次根式的形式.考点五：同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式知识点：判别同类二次根式的基本程序：①把二次根式化成最简二次根式；②比较最简二次根式的被开方数是否相同.考点六：二次根式的乘除法法则二次根式的乘法法则二次根式的除法法则考点七：二次根式的加减法法则把各二次根式化成最简的二次根式后，再把同类的二次根式进行合并.考点精讲考点一：二次根式的定义和双重非负性1、二次根式的定义：形如的式子，叫做二次根式。2、二次根式“”的双重非负性有意义的前提条件：被开方数运算结果：例1、当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2例2、若互为相反数，则的值是针对训练：式子有意义，则的取值范围是（）A B C D 2、若是二次根式，则应满足的条件是（）A B C 同号 D 同号且3、已知实数x、y满足则的值为（）A B C D 4、若实数满足，则等于（）A B C D 不能确定考点二：二次根式的两个核心公式例3 若针对训练下列等式不正确的是（）A B C D 2、当时，化简的结果是（）A B C D 3、如果，那么的取值范围是（）A B C D 4、化简二次根式的结果是（）A B C D 5、已知，则。6、化简 .7、若，则 .8、已知实数，且满足，则 .9、化简考点三：分母有理化1定义：将无理式分母转化为有理式分母的过程，叫做分母有理化。2操作方法：分子、分母同时乘以分母的有理化因式3理论依据：分式的基本性质.4常用的有理化因式：例4、的有理化因式是（）A． B． C． D．例5、分母有理化的值针对训练已知，则的值是（）A 2 B 3 C 4 D 52、已知，则的值为（）A 20 B C 24 D 3、已知，则a与b的大小关系是（）A B C D 不能确定4、化简.考点四：最简二次根式1定义：同时满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：被开方数不含能开得尽方的因数和因式.被开方数不含分母.2约定：作为最终结果的二次根式，一般都要求化为最简的二次根式的形式.例6、化简：.例7、⑴；⑵【拓展延伸】1．x、y都是实数，且满足y=++，试化简的值．2．若是最简二次根式,那么a可取的最小自然数为. 3．将中的a移到根号内，结果是（） B． C． D．4．已知，求a的值5．△ABC的三边分别是a、b、c，化简:++-考点五：同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式知识点：判别同类二次根式的基本程序：①把二次根式化成最简二次根式；②比较最简二次根式的被开方数是否相同.例7、下列各数与为同类二次根式的是（）A、 B C D1、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A B C D 2、若最简二次根式是同类二次根式，则的值为（）A