长方体与正方体等积变形及涂色问题 讲义.doc

武汉龙文教育学科辅导讲义 授课对象 授课教师 授课时间 2013-03-23 授课题目 有关长方体、正方体的等积变形和涂色问题 课 型 新授课 使用教具 教学目标 熟练掌握三种情形下的等积变形问题的解法； 会画图分析，并会解决有关正方体涂色的问题； 3. 培养学生空间和空间想象能力。 教学重点和难点 区分各种情形的等积变形，并能通过相应的方法解决问题。 参考教材 教学流程及授课详案 课本知识复习： 1、长方体、正方体的表面积和体积公式； 长方体的表面积及体积公式： 方法1、设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,那么 长方体的表面积为：S=（a*b+a*c+b*c）*2 长方体的体积为：V=abc 方法2、假设长方体的底面积为s,高为h，那么 长方体的体积为：V=sh 正方体的表面积及体积公式： 设正方体的边长为a,那么 正方体的表面积为：S=6*a*a 正方体的体积为：V=a*a*a 2、如何求不规则物体的体积。 求不规则物体的体积一般用：排水法。即将物体放入盛有水的规则容器中，那么升高的那部分水所占的体积就是所求物体的体积。 二、新课引入： 1、等积变形 例题1：有一只长方体水槽，它的底面是边长为20厘米的正方形，有一段横截面是80平方厘米的长方体钢材浸没在其中，当钢材从水槽中取出后，水桶内的水下降了3厘米，求这段钢材厂。 分析：根据题意可知钢材的体积相当于水槽内下降部分水的体积，即20*20*3=1200立方厘米，再根据横截面面积*长=体积求出这段钢材的长，即1200/80=15厘米。 解：20*20*3/80=15厘米 答：这段钢材的长是15厘米。 练习1：有一个小金鱼缸，长4分米，宽2分米，水深2分米。把一块石头浸没在水中，水面上升了1分米。这块石头的体积是多少立方分米？ 4*2*1=8（立方分米） 练习2：有一块棱长是4厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁后，水面下降了0.5厘米。这长方体容器的底面积是多少平方厘米？ 4*4*4/0.5=128（平方厘米） 例题2：有一只装有水的长方体水槽，底面积为80平方厘米，水深8厘米。现将一个底面积为16平方厘米的长方体铁块竖放在水中，仍有部分铁块露在外面，求现在水深多少厘米？ 分析：根据题意可知水槽中水的体积在放入铁块后没有变化，依然是80*8=640立方厘米，只有形状发生了变化，这时底面积为80-16=64平方厘米，根据体积=底面积*高，再求出这时的水深。 解：80*8/（80-16）=10厘米 答：这时水深是10厘米。 练习3：在一个长5分米，宽4分米，高6分米的水箱中，水深4分米，现将一个底面边长20厘米，高10分米的长方体铁块，竖放在水中，这时水面距水箱上口多少分米？ 4*4*5/（5*4-2*2）=5（分米） 6-5=1（分米） 练习4：一个底面积为1200平方厘米深30厘米的水槽内，水深10厘米，现将一个棱长为20厘米的长方体铁块竖放在水中，这时铁块仍高于水面。这时水面高多少厘米？ 1200*10/(1200-20*20)=15(厘米) 例题3：现有长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B，要将容器B的水倒一部分给A，使两容器中水的高度相同，这时水深多少厘米？ （单位：厘米） 分析：根据题意得知，不管B容器中倒多少水到A容器中，A、B两容器中水的总体积不变，即30*24*20=14400立方厘米，因为要使两容器中的水深相等，所以我们把A、B两容器中的水看作一个整体，它的底面积为A容器的底面积40*30=1200平方厘米加上B容器的底面积30*20=600平方厘米，再根据底面积*高=体积这一等量关系求出水深。 解：30*24*20/（40*30+30*20）=8（厘米） 答：这时水深8厘米。 练习5：如图所示：A=32平方分米；B=8平方分米；h=5分米。现在要把A处的铁块溶到B处，使A、B两处同样高，这时B处比原来升高了多少分米？ 32*5/（32+8）=4（分米） 练习6：甲、乙两个棱长分别为6分米和4分米的正方体水箱，其中甲箱内水深2分米，乙箱水深1分米。现将68立方分米的水分别倒入甲、乙两水箱，使水箱内水的深度相等，乙水箱内水面上升多少分米？ （6*6*2+4*4*1+68）/（6*6+4*4）-1=2（分米） 归纳总结： 情形1、当物体浸没于容器中时，要根据物体的体积等于容器内下降（升高）部分水的体积这一隐含条件来解题； 情形2、当物体仍有部分露于水面时，要根据水的体积未变，只是底面积变了，且体积=底面积*高这一隐含条件来解题； 情形3、要使得高相等，要记得把物质的体积看