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高一三角、数列与不等式综合练习题
高一上学期数列、三角函数与不等式复习资料
1、在等比数列中, ,则公比q的值为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
答案A :
2、如果等差数列中,,那么
(A)14 (B)21 (C)28 (D)35
答案C
3、设为等比数列的前项和,,则
(A)11 (B)5 (C) (D),设公比为,将该式转化为,解得=-2,带入所求式可知答案选D
4、设数列的前项和,则的值为A.15 B.16 C.49 D.64
答案A :根据数列前n项和的概念知.
5、在等比数列中,,公比.若,则=A.9 B.10 C.11 D.12
答案C :由于,据已知可得:,故是等比数列中的第11项.
6、已知等比数列中,各项都是正数,且,成等差数列,则A. B. C. D.
答案C:依题意可行:,即,则有可得解得(舍),所以
7、已知等比数列满足,且,则当时,
A. B. C. D.
有对数的性质原式==
8、设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于
A.6 B.7 C.8 D.9
答案A 设该数列的公差为,则,解得,
所以,所以当时,取最小值。
9、设为等比数列的前项和,已知,,则公比
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
答案B. 两式相减得, ,
10、已知是首项为1的等比数列,是的前n项和,且,则数列的前5项和为
(A)或5 (B)或5 (C) (D)
答案C 显然q1,所以,所以是首项为1,公比为的等比数列, 前5项和
11、已知锐角的面积为,,则角的大小为
A.75° B.60° B.45° D.30°
B. C. D.
答案D 设底边长为x则周长为5x,腰长为2x,利用余弦定理即可。
13、已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m = (),n=(cosA,sinA),若mn,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为
(A) (B) (C) (D)
的三内角A、B、C的对边边长分别为,若,则
A. B. C. D.
答案B 有已知得 又有正弦定理和二倍角公式得,
在△ABC中,三个角A,B,C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC的值为 .
答案 由余弦定理代人即可。
.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .
17、已知,且满足,则的最大值为 .
答案:3 因为,则即,所以若,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号).
①; ②; ③ ; ④; ⑤
①③⑤ 由于令,排除②;由,命题①正确;,命题③正确;,命题⑤正确。
若正实数满足则的最小值是 。
答案:18由可令则即则 或(舍).所以,即
不等式的解集是 .答:
解析原不等式等价于若对任意恒成立,则的取值范围是 .
据题意令当时,据基本不等式知故,当且仅当时,取的最大值,故若使原不等式恒成立,只需即可.
设满足约束条件则目标函数的最大值是( )
A.3 B. 4 C.6 D.8
C 不等式表示的区域是一个三角形,3个顶点是,目标函数在取最大值6.
满足
求数列的通项公式;
令,求数列的前n项和
解:(Ⅰ)由已知,当n≥1时,
。
而
所以数列{}的通项公式为。
(Ⅱ)由知
①
从而
②
①-②得
。
即
23、数列的前项和记为
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)等差数列的各项为正,其前项和为,且,
又成等比数列,求.
本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识,以及推理能力与运算能力。
解:(Ⅰ)由可得,两式相减得
又 ∴
故是首项为,公比为得等比数列 ∴
(Ⅱ)设的公比为
由得,可得,可得
故可设 又
由题意可得
解得
∵等
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