KWC模型解析12.PDF

KWC模型解析[1][2] 亓欣波 1-20-2016 Contents 1 模型中的两个序参量 2 2 两个序参量的引申 2 3 模型形式 3 4 一维稳态界面性能 3 5 界面宽度为0时的简化及解析解 5 6 瞬态动力学行为 7 7 两个对称晶粒在过冷熔体中碰撞 7 8 多个晶粒在等温熔体中生长、碰撞、粗化、旋转 8 9 枝晶在非等温熔体中生长行为 8 10与Karma模型结合的形式[3] 10 1 1 模型中的两个序参量 模型中引入两个序参量来研究晶界。一个是连续变化的局部晶体取向值(orientation)。 因为晶体的能量不依赖于本身，因此唯象自由能仅是的梯度的函数，且必须至少是一阶梯度， 否则稳定的有限宽度的晶界无法存在。二阶梯度也是必要的，其保证晶界能够迁移。 另一个序参量是相的表示(phase) ，用来区分是否是晶体： 完全有序(晶粒内部) ，完全无序(液相) ，部分有序(晶界) 。 如果 只在 处有最小值，即只有一个势阱，而在 和 处都有最小值，则可以模拟出液相。 两者在双晶的形式为： 序参量 可以视为一个复杂的序参量的极分解：表示强度，表示相的取向。在 ，即液相时，没有意义。 2 两个序参量的引申 二维情形下，晶界有两种几何自由度：两个晶粒之间晶面倾斜角 和晶体学错配度。 错配度是一个宏观量，与整个晶粒相关，通过对从一个晶粒内部到晶界再到相 邻晶粒内部的空间积分得到，而则是一个局部量，与空间有关。 倾斜角 指的是晶界的取向，因此有各向异性，也是一个局部量。 2 后续的计算中忽略了晶界的各向异性。 这样的表示方法会合并三个通常的明锐界面模型中的概念： 固液界面能 ，晶界自由能和在润湿晶界中过冷熔体消耗的能量(?)。 所有这三种能量都是双晶界面bicrystalinterface的能量 的一部分。 晶界迁移速度正比于界面的局部曲率和界面能，同时晶界能旋转来达到更低的界面错配。 在明锐界面模型中，通常晶界由能量和迁移率来表征。 这些量可能依赖于相邻晶粒之间的错配度和界面的倾斜度。 3 模型形式 KWC模型的自由能的形式为： ∫ (1)