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KWC模型解析12
KWC模型解析[1][2]
亓欣波
1-20-2016
Contents
1 模型中的两个序参量 2
2 两个序参量的引申 2
3 模型形式 3
4 一维稳态界面性能 3
5 界面宽度为0时的简化及解析解 5
6 瞬态动力学行为 7
7 两个对称晶粒在过冷熔体中碰撞 7
8 多个晶粒在等温熔体中生长、碰撞、粗化、旋转 8
9 枝晶在非等温熔体中生长行为 8
10与Karma模型结合的形式[3] 10
1
1 模型中的两个序参量
模型中引入两个序参量来研究晶界。一个是连续变化的局部晶体取向值(orientation)。
因为晶体的能量不依赖于本身,因此唯象自由能仅是的梯度的函数,且必须至少是一阶梯度,
否则稳定的有限宽度的晶界无法存在。二阶梯度也是必要的,其保证晶界能够迁移。
另一个序参量是相的表示(phase) ,用来区分是否是晶体:
完全有序(晶粒内部) ,完全无序(液相) ,部分有序(晶界)
。
如果 只在 处有最小值,即只有一个势阱,而在
和 处都有最小值,则可以模拟出液相。
两者在双晶的形式为:
序参量 可以视为一个复杂的序参量的极分解:表示强度,表示相的取向。在
,即液相时,没有意义。
2 两个序参量的引申
二维情形下,晶界有两种几何自由度:两个晶粒之间晶面倾斜角 和晶体学错配度。
错配度是一个宏观量,与整个晶粒相关,通过对从一个晶粒内部到晶界再到相
邻晶粒内部的空间积分得到,而则是一个局部量,与空间有关。
倾斜角 指的是晶界的取向,因此有各向异性,也是一个局部量。
2
后续的计算中忽略了晶界的各向异性。
这样的表示方法会合并三个通常的明锐界面模型中的概念:
固液界面能 ,晶界自由能和在润湿晶界中过冷熔体消耗的能量(?)。
所有这三种能量都是双晶界面bicrystalinterface的能量 的一部分。
晶界迁移速度正比于界面的局部曲率和界面能,同时晶界能旋转来达到更低的界面错配。
在明锐界面模型中,通常晶界由能量和迁移率来表征。
这些量可能依赖于相邻晶粒之间的错配度和界面的倾斜度。
3 模型形式
KWC模型的自由能的形式为:
∫
(1)
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