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Mallat算法及二维小波
第四章 Mallat算法
及二维小波
小波变换应用于信号处理的一般过程
4.1 基于正交小波的分解算法
由已知序列{aj ,k }分别求出j 1 级的近似序
列{a } 和 级细节序列
j 1,k j 1 {dj 1,k }
分解目标:
V V W
j j 1 j 1
f (x) a (x) d (x)
j -1,k j -1,k j -1,k j -1,k
如何分解?
结论:序列 {aj 1,k } 和{dj 1,k } 可分别由序列
{aj ,k } 通过数字滤波器{ h }和{ g },并对输
出作偶数点抽样得到。
近似序列
细节序列
推导:
(j 1) 2 j 1 (j 1) 2 j 1
(x) 2 (2 x k ) 2 2h (2(2 x k ) s)
j 1,k s
s
j 2 j
h 2 (2 x (2k s)) h (x)
s s j ,2ks
s s
(x) g (x)
j 1,k s j ,2k s
s
aa ff ((xx),), ((xx)) ff ((xx),), hh ((xx))
jj 1,1,kk jj 1,1,kk ss jj ,2,2kk ss
ss
hh ff ((xx),), ((xx)) hh aa n
ss jj ,2,2kk ss ss jj ,2,2kk ss
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