三维LiePoisson结构的保结构变换-浙江师范大学.PDF

第37卷第2期 浙江师范大学学报(自然科学版) Vol. 37,No. 2 2014年5月 Journal of Zhejiang Normal Universiy(Na. Sci. ) May2014  文章编号:1001-5051(2014 )02-0158-06 三维Lie-Poisson结构的保结构变换 祝 玲, 赵晓华 (浙江师范大学数理与信息工程学院,浙江金华 321004) 3 摘 要:与三维Lie代数的Bianchi 13个分类相对应,欧氏空间R 上的Lie-Poisson结构也可分为 13类.研究 了三维Lie-Poisson结构的保结构线性变换,对应于每一类Lie-Poisson结构,获得了可逆线性变换是保结构变 换的充要条件. 关键词:Bianchi分类;Lie-Poisson结构;线性变换;保结构变换 中图分类号:O175.14 文献标识码:A Structure-preserving transformations for three-dimensional Lie-Poisson brackets ZHU Ling, ZHAO Xiaohua (College of Mathematics,Physics and Information Engineering,Zhejiang Normal University,Jinhua Zhejiang 321004,China ) Abstract:Based on he 13 Bianchisclassificaion of all hree dimensional Lie algebra,all srucure marices of hree-dimensional Lie-Poisson brackes were classified ino 13 differen ypes. I was sudied he linear srucure-preserving ransformaions for hree-dimensional Lie-Poisson brackes and presened he necessary and sufficien condiions under which a linear ransformaion was srucure-preserving. Key words:Bianchis classificaion;Lie-Poisson srucure;linear ransformaion;srucure-preserving rans- formaion 0 引 言 动力系统理论是非线性数学理论的一个重要分支,而 Hamilon系统则是动力系统理论和应用研究 中的一类核心研究对象.实际上,动力系统理论正是法国数学家Poincare在 19 世纪末研究描述三体问 题的Hamilon系统的稳定性的过程中萌发的.这类系统不仅广泛地存在于天体力学、等离子物理、航空 航天等数理工程学科及生命科学甚至社会科学等诸多领域,而且它作为一类具有特别数学结构的非线 性动力系统,其对动力学性质的深入认识和研究所产生的理论和方法对动力系统理论的形成和完善具 有非常重要的价值.  收文日期:2013-04-29;修订日期:2014-01-07 基金项目:国家自然科学基金资助项目11172269) 作者简介:祝 玲(1987 - ),女,浙江兰溪人,硕士研究生.研究方向:微分方程与动力系统. 通信作者:赵晓华.E-mail:xhzhao@zjnu.edu.cn 第2期 祝 玲,等:三维Lie