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三类根式不等式的有理化与机器证明-西南民族大学学报（自然科学版）
２０１６年３ 月 西南民族大学学报(自然科学版) Ｍａｒ２０１６
第４２卷第２期 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｆｏｒ Ｎａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ(Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ) Ｖｏｌ４２ Ｎｏ２
西南民族大学学报(自然科学版) 第４２卷
ｄｏｉ:１０１１９２０/ ｘｎｍｄｚｋ２０１６０２０１３
三类根式不等式的有理化与机器证明
徐 嘉
(西南民族大学计算机科学与技术学院ꎬ四川 成都 ６１００４１)
摘 要:研究了三类根式不等式的有理化与机器证明 首先给出了三类根式不等式成立的充分必要条件ꎬ即等价的有
理不等式组 然后介绍了伴随多项式概念ꎬ并建立了一个算法ＳｉｍｐｌｅｘＭＳｉｍｐｌｅｘＭ能够处理带有连结词 (ａｎｄ)和
∧ ∨
(ｏｒ)的多项式不等式组 最后给出了大量的应用实例ꎬ证实了这一方法的有效性
关键词:根式不等式ꎻ有理化ꎻ单纯剖分方法
中图分类号:ＴＰ３０１６ 文献标志码:Ａ 文章编号:２０９５￣４２７１(２０１６)０２￣０２００￣０７
Ｒａｔｉｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｕｔｏｍａｔｅｄ ｐｒｏｖｉｎｇ ｆｏｒ ｔｈｒｅｅ ｃｌａｓｓｅｓ
ｏｆ ｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ ｉｎｖｏｌｖｉｎｇ ｒａｄｉｃａｌｓ
ＸＵ Ｊｉａ
(Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬＳｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｆｏｒ ＮａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓꎬＣｈｅｎｇｄｕ６１００４１ꎬＰＲＣ )
Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｔｈｉｓｐａｐｅｒ ｓｔｕｄｉｅｓｒａｔｉｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎａｎｄａｕｔｏｍａｔｅｄｐｒｏｖｉｎｇｆｏｒｔｈｒｅｅｃｌａｓｓｅｓｏｆ ｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓｉｎｖｏｌｖｉｎｇｒａｄｉｃａｌｓＦｉｒｓｔｌｙꎬｔｈｅ
ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ ａｎｄ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｆｏｒｄｅｃｉｄｉｎｇｔｈｒｅｅｔｙｐｅｓｏｆｒａｄｉｃａｌｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄＴｈｅｎｔｈｅａｄｊｏｉｎｔｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｏｎａ
ｓｉｍｐｌｅｘ ｆｏｒ ａ ｇｉｖｅｎ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄＡｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ＳｉｍｐｌｅｘＭｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｄｅａｌ ｗｉｔｈ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｎ￣
ｊｕｎｃｔｉｏｎ (ａｎｄ)ａｎｄ (ｏｒ)ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄＦｉｎａｌｌｙꎬｓｏｍｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｅｘａｍｐｌｅｓ ｃｏｎｆｉｒｍ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ
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Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ:ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ ｉｎｖｏｌｖｉｎｇ ｒａｄｉｃａｌｓꎻｒａｔｉｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎꎻａｕｔｏｍａｔｅｄ ｐｒｏｖｉｎｇ
根式不等式的自动证明是定理机器证明中的热 式 其中有理化步骤是依赖于如下的结果
点和难点 通用的方法是使用一些消去手段(如 定理(杨路)设ｕꎬｖꎬｗꎬｔ都是非负实数ꎬ则不等式
Ｇｒｏｅｂｎｅｒ基
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