上的对应点F关于点O对称.PPT

中心对称与中心对称图形 * * * 本课内容 本节内容 2.3 如图2-30，在平面内，将△OAB绕点O旋转180°， 所得到的像是△OCD . 在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它 在绕点O旋转180°下的像P′，这个变换称为关于点 O的中心对称. 图2-30 从这个例子我们引出下述概念： 如图2-31 ，在平面内，把点E绕点O旋转180°得到点F，此时称点E和点F关于点O对称，也称点E和点F是在这个旋转下的一对对应点. 由于点E，O，F在同一条直线上，且OE=OF，因此点O是线段EF的中点. 反之，如果点O是线段EF的中点，那么点E和点F关于点O对称. 图2-31 在平面内，如果一个图形G 绕点O 旋转180°， 得到的像与另一个图形G′重合， 那么称这两个 图形关于点O 中心对称，点O 叫作对称中心. 此时， 图形G上每一个点E 与它在图形G′上的对应点F 关于点O对称，点O是线段EF的中点. 结论 成中心对称的两个图形上，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 由此得到下述性质： 如图2-32，已知△ABC 和点O， 求作一个 △ ，使它与△ABC关于点O成中心对称. 例 图2-32 （3）连接A′B′， B′C′， C′A′. 作法 （1）如下图所示，连接AO 并延长AO 到A′，使 OA′= OA，于是得到点A关于点O的对应点A′. （2）用同样的方法作出点B 和C 关于点O 的对应 点B′和C′. A′ B′ C′ 则图中△ A′B′C′即为所求作的三角形. 图2-33 作法 （1）如下图所示，连接AO 并延长AO 到A′，使 OA′= OA，于是得到点A关于点O的对应点A′. 作法 （1）如下图所示，连接AO 并延长AO 到A′，使 OA′= OA，于是得到点A关于点O的对应点A′. 1. 判断（对的画“√”， 错的画“×”）： （1）线段AB的中点O是点A与点B的对称中心. （ ） （2）等边三角形ABC的三条中线的交点是点A与 点B的对称中心. （ ） 练习 √ × 2. 画出△ABC关于点A成中心对称的图形. （3）连接C′B′. 作法 （1）如下图所示，延长BA 到A′，使 AB′=BA，于是得到点B关于点A的对应点B′. （2）用同样的方法作出点C 关于点A 的对应点C′. B′ C′ 则图中△ AB′C′即为所求作的三角形. 3. 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于某点 中心对称，找出它们的对称中心. O 解 连接CC′和DD′，交于点O. 则CC′和DD′的交点O即为四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的对称中心. 如图2-34，将线段AB绕它的中点O旋转180°， 你有什么发现？ 观察 图2-34 我发现将线段AB绕它的中点O旋转180°，与它自身重合. 像这样，如果一个图形绕一个点O 旋转180°， 所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作 中心对称图形，这个点O叫作它的对称中心. 由上可得：线段是中心对称图形，线段的中点是 它的对称中心. 如图2-35，平行四边形ABCD的两条对角线的交点为O，则OA=OC，OB=OD. 把□ABCD绕点O旋转180°，则： 做一做 图2-35 （1）点A的像是 ； （2）点B的像是 ； （3）边AB的像是 ； （4）点C的像是 ； （5）边BC的像是 ； （6）点D的像 ； （7）边CD的像是 ； （8）边DA的像是 . 点C 点D 边CD 点A 边DA 点B 边AB 边BC 图2-35 结论 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 从上述结果看出，□ABCD绕点O旋转180° ，它的像与自身重合，因此 你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕 对称中心旋转180°，来理解平行四边形的性质吗？ 动脑筋 下面是计算机键盘上某一行的英文字母，其中哪些字母可看作是中心对称图形？ 说一说 字母Z，X，N可