倒格子点阵.PPT

College of Physics and Information Engineering? Henan Normal University 由于晶格的周期性，标志晶体中一族晶面特征的是它的法线的取向。如果已知晶格的基矢和法线的取向，即可以得出晶面的密勒指数，因而晶面族中最靠近原点的晶面的截距和面间距都可以得出，这样晶面族就完全决定。 §1- 4 倒格子 晶格具有周期性，一些物理量也具有周期性，如势能函数： 势能函数是以 为周期的三维周期函数。 引入倒格子后，可以将三维周期性函数展开为傅里叶级数。 1. 倒格子点阵（reciprocal lattice） 一个具有晶格点阵周期的函数 展成傅里叶级数后，其傅氏级数中的波矢在傅氏空间中表现为一系列规则排列的点，这些点排列的规律性只决定于函数n(r)的周期性而与函数的具体形式无关。我们把在傅里叶空间中规则排列着的点的列阵称为倒格子点阵（或倒易点阵）。倒格子点阵是晶体结构周期性在傅里叶空间中的数学抽象。如果把晶体点阵本身看作一个周期函数，我们可以说，倒格子点阵就是晶体点阵的傅里叶变换。反之，晶体点阵就是倒格子点阵的傅里叶逆变换。 晶格点阵（或叫正格子点阵）是真实空间中的点阵，具有[长度]的量纲； 倒格子点阵（或叫倒易点阵）是在与真实空间相联系的傅里叶空间中的点阵，具有[长度]-1的量纲。量纲为L-1的矢量空间为倒格子空间。 因此，和一种晶体结构相联系的有两种点阵：晶格点阵（或叫正格子点阵）和倒格子点阵（或叫倒易点阵）。 例如：波矢k的量纲为L-1 ，波矢k是倒格子空间的矢量。 每一个布拉伐格子都有一个与之相应的倒格子。 已知正格子基矢为： 2. 倒格子基矢 定义三个新的矢量： 称为倒格子基矢。 相应的倒格子基矢为： 称为倒格子矢量， 其中，ni = 0,±1, ±2, ±3…… ± n 3. 倒格子矢量 倒格子每个格点的位置为： 4.倒格子基矢与正格子基矢的关系------两个基矢正交 l l l h h h h h h n a l a l a l b h b h b h R G b h b h b h G p 2 ) ( ) ( 3 3 2 2 1 1 3 3 2 2 1 1 3 3 2 2 1 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 = + + · + + = · + + = r r r r r r r r r r r r 所以， 设 ij j i a b pd 2 = · r r 由定义： 5.倒格子与正格子间的关系 (1)倒格子与正格子的原胞体积的关系 正格子体积为 倒格子体积为 倒格子体积为 正格子的某组晶面与倒格矢G正交，或说倒格矢垂直于密勒指数为（h1h2h3）晶面系。 (2) 倒格子矢量与对应晶面指数的关系---倒格矢的方向 (3)倒格子矢量与面间距的关系 即：面间距等于倒格矢长度倒数的2 倍。 归结为： 在一组（或一族）平行的晶面中，两相邻晶面间的距离称为面间距(interplanar spacing ) 。 通常把米勒指数为（hkl）的一组晶面的面间距记为dhkl，对于不同晶系，可以求得密勒指数与面间距的关系式。 注意：晶向指数和晶面指数都依赖于晶轴的选取。 5.晶面指数和面间距 从晶面指数的图可以看出，密勒指数简单的晶面，如（100）（110）等，它们的面密度较大，面间距d也较大，因为单位体积中原子数目是一定的。 (010) 结束 Thanks for your attention! College of Physics and Information Engineering? Henan Normal University *