分离分层法.PPT

集群分析 (Cluster Analysis) 集群分析簡介 將個體(受測者或變數)分成有意義群組的一種統計分析技巧 與區別分析不一樣，群集分析的所分的群組(甚至群組個數)不是事前訂好的 群集分析原理(1/3) 群內差異小，群間差異大 依據個體間的相似性將樣本分成幾群互相沒有交集的群組，同群組內的個體相似性高，不同群組的個體相似性低 分層法與K組平均法 群集分析原理(2/3) 集群變數與異常點 一組用來比較個體特徵差異的變數 集群分析的結果會受不適合的集群變數的影響，也會受異常點的影響 集群分析的假設 群集分析原理(3/3) 群集分析群組數 群集分析一個主要問題是如何決定分成幾群，通常建議以樹形圖分群步驟中距離最大改變為分界點，當作決定群組個數的依據 群集分析資料型態 由個體測量所得個變數(特徵)的原始資料 相似矩陣或距離矩陣 已準備好的排序資料 集群分析方法主要有兩大型式 分層法(Hierarchical)與非分層法(Nonhierarchical) 實用上常結合此兩種而成稱為兩階段法 分層法 凝聚分層法 分離分層法 凝聚分層法(1/2) 開始時每一個體各為一群(n群)，然後最近的兩個體合成一群(變成(n–1)群)，依次結合使群組愈變愈少，最後所有個體結成一群 凝聚分層法的特性 兩個體一旦在同群內，則以後的步驟中必然在同一群內 凝聚分層法(2/2) 最近法(又稱單一聯結法) 最遠法(又稱完全聯結法) 平均法 中心法 華德法(又稱華德最小變異法) 分離分層法 開始時所有個體為一群，然後分成二群、三群，直到每一個體為獨立一群為止 方向與凝聚分層法相反 分離分層法較少使用 非分層法 凝聚分層法的缺點是兩個個體一旦在同一群組內，則其後就會在同群 非分層法是彌補此種缺點，最具代表性的是K組平均法(K - Means) 先給定一個中心點，然後依各個體到各中心點距離遠近重新移動個體到最近的群體，並算出各群體新的中心點，這樣繼續移動各個體到最接近的群，如此重覆進行直到個體不能再移動為止 兩階段法 結合分層法與非分層法二種方式 第一階段以華德法(或其他分層法亦可) 做分群，決定群組個數k 第二階段再以K?組平均法進行群集，移動各群組內的個體，但要保持全部群組仍有 k群 群內差異與群間差異之衡量指標 如何決定差異大小，須量化為一指標--距離 分層法必須先決定如何訂定個體間的距離及群體間的距離 兩個個體間的距離(1/2) 歐氏距離 歐氏距離平方 兩個個體間的距離(2/2) 城市街道距離 謝比雪夫距離 K組平均數法(K – Means)(1/2) 假如已知要將所有個體(或變數)分成K群則可利用K組平均數法做分群，它會將群體分成指定的群數 在計算上與‘ANOVA’很類似，開始時是任意將個體分成K組，然後將個體在各群間移動，使(1)群內的變異最小、(2)群間的變異最大 以K組平均數法所得群組應再做檢查，檢查這K組各個變數之平均數差異有多大 希望大部份的變數在這K組的平均數上有很顯著的差異，可對每一個變數做ANOVA，計算F值 群集數評量指標(1/4) 群集分析目的是將性質相似的個體分在同一群，性質相差大的分在不同群 除了上述群體間距離要大，群體內距離要小外，統計學家提出三個評量指標，分別為 (1) RMSSTD (2) R2 (3) SPR RMSSTD—新結合群體中所有變數的標準差 群集數評量指標(3/4) 當R2愈大表示群體間的相異性愈高，也間接地顯示分群的效果愈好 SPR愈小表示形成新結合群體時，損失群內相似性比例愈小，即新群體的群內相似性愈高 * * K組平均數法(K – Means)(2/2) 群集數評量指標(2/4) RMSSTD愈小表示群體內個體的相似性愈高 群集數評量指標(4/4) * *