压电发电悬臂梁的非线性动力学建模及响应分析-动力学与控制学报.PDF

第１２卷第１期２０１４年３月 动力 学 与控 制 学报 Ｖｏｌ．１２Ｎｏ．１ １６７２６５５３／２０１４／１２ ／０１８６ Ｍａｒ２０１４ ⑴ ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＤＹＮＡＭＩＣＳＡＮＤＣＯＮＴＲＯＬ 压电发电悬臂梁的非线性动力学建模及响应分析 １，２ １，２ 郭抗抗 　曹树谦 （１．天津大学机械工程学院，天津　３０００７２）（２．天津市非线性动力学与混沌控制重点实验室，天津　３０００７２） 摘要　以单晶悬臂梁压电发电装置为研究对象，在考虑压电材料非线性的情况下，利用广义Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理、 Ｒａｙｌｅｉｇｈ－Ｒｉｔｚ法、Ｅｕｌｅｒ－Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ梁理论及压电元件恒定电场假设建立了悬臂梁压电发电装置的分布式机 电耦合模型，通过数值计算分析谐振频率附近解的特性与系统参数及初始条件的关系，揭示了压电材料非 线性、外激励参数对系统响应的影响规律，并通过实验验证了解析解的正确性．结果表明，压电材料的非线 性特性会导致近似解的共振峰向左偏移，呈现软特性的非线性特征；当激励频率变化时，系统响应存在多 解、跳跃等现象，主共振解的真正实现与初始条件的选取有关． 关键词　压电发电悬臂梁，　非线性建模，　主共振，　跳跃现象 ＤＯＩ：　１０．６０５２／１６７２６５５３２０１３０６８ ［６］ ＲｏｕｎｄｙＳ等 制备了双晶悬臂式压电发电模型， 引言 并在梁的末端添加质量块以降低结构频率，应用等 微机电系统（ＭＥＭＳ）的发展开辟了一个全新 效电路法对该模型进行了建模分析，并通过实验给 的技术领域，系统或产品微型化、智能化、集成化的 出了输出电压、功率与负载电阻的关系．ｄｕＴｏｉｔ ［７］ 发展方向势必要求其供电部分应具有体积小、能量 ＮＥ 应用Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理、Ｒａｙｌｅｉｇｈ－Ｒｉｔｚ法及压电 密度高、集成度高、寿命长甚至长期无需更换等特 元件恒定电场假设，对带集中质量的悬臂梁进行了 ［８］ 点．传统的供电电池不仅质量大，体积大，供能寿命 建模分析．ＪｉｔｓａｒｉａＪＡ等 同样将双晶压电悬臂梁 有限，需要定期更换，而且还会带来材料浪费，环境 发电装置作为研究对象，分别采用等效电路法、能 污染等问题．目前用于向ＭＥＭＳ供电的振动能量采 量法以及Ｅｕｌｅｒ－Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ与Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ相结合的 集装置主要有电磁式、静电式和压电式，相对于其 梁理论分析法对模型进行了描述，并通过数值模拟 他发电方式，压电发电装置利用压电材料的正压电 和实验对上述三种方法进行了对比分析．ＥｒｔｕｒｋＡ ［９］ 效应将周围环境中的振动动能转化成可利用的电 等 分别对串、并联的双晶压电悬臂梁进行了理论 ［１］ 能具有明显优势 ，其结构简单、绿色环保、能量密 建模，分别给出了基础平动和转动激励下系统的单 度大、无电磁干扰，可直接输出较高电压，易于加工 模态及多模态频响方程，并通过实验予以验证．阚 ［２