- 1、本文档共5页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
国立板桥高中数学培训班教材柯光远老师编
國立板橋高中數學培訓班教材 柯光遠老師編
一、學科能力競賽數學科競賽方式及內容:
方式 時間 題型 題數 配分 內容 筆試(一) 2小時 計算證明 3 ~ 4題 49分 仿國際數學奧林匹亞方式命題 筆試(二) 1小時 填充 6 ~ 7題 21分 基本能力與概念 口試 20分鐘 30分 筆試最優前6至10名參加 二、競賽試題選講:
(一)數論
1.平面上的格子點到直線的最短距離為 (二) 。(格子點是指兩個坐標都是整數的點)【92(二) 2】
2.平面上所有格子點到直線的距離之最小值為 (二) 。
(平面上坐標與坐標都是整數的點稱為格子點。)
3.設,為正整數且,滿足及。求 (三) 。【92(二) 3】
4.設為自然數,試證:在任意個正整數中,必存在個數的和是的倍數。
(17分)【93(一) 3】
5.設為一正整數,且滿足是某整數的四次方,求的所有可能值為何。
(10分)【94(一) 1】
6.試求滿足下列條件的所有正整數:
(1)恰有6個正因數:1,,,,,;
(2)。(16分)【92(一) 1】
知識補給:數學競賽常用的數論
練習題:
1. 求一個四位數,它的前兩位元數位及後兩位元數位分別相同,而該數本身等於一個整數的平方.
2.哪些连续正整数之和为1000?试求出所有的解.
3.在数3000003中,应把它的百位数字和万位数字0换成什么数字,才能使所得
数能被13整除?
4.(a)求出所有正整数n使-1能被7整除.
(b)证明:没有正整数n能使+1被7整除.
5. 證明:如果三個連續自然數的中間一個是自然數的立方,那麼它們的
乘積能被504整除.
(二)代數
1.方程式的解為 (一) 。【92(二) 1】
2.定義兩正數如下:
,
,
則 (二) 。(化成最簡分數)【92(二) 2】
3.設為實數,使得, , 形成等比數列,則此等比數列的公比為 (一) 。0, 1,, 2, 3,, 4, 5, 6,, 7, 8, 9, 10,, 11, 12, 13, 14, 15,, ……
則第2004項為 (七) 。【93(二) 7】
5.給定數列如下:,,…。
試問是幾位數? (五) 。
6.若拋物線與橢圓有四個相異交點,則常數k的範圍為 (六) 。【92(二) 6】
7.設是實數,方程式的根都是實根,則的範圍為 (六) 。【93(二) 6】
8.若是正數,且,,則的最小值為 (五) 。
【92(二) 5】
9.設,為實數,若函數有最大值3及最小值,則之值為 (三) 。【93(二) 3】
10.若u, v, w, x, y, z能使下圖各行、各列及兩個對角線的和都相等。則 (五) 。
2 3 x 5 y u z v w 【92(二) 5】
11.設為某三角形之三邊長,試證:。(16分)【93(一) 1】
12.給定實數。平面上點, , 滿足及
。試求之值。(表示原點到點的
距離)(13分)【94(一) 4】
知識補給:遞迴數列
練習題:
1. 如果方程x2+ax+b=0與x2+px+q=0有一個公根,求以它們的相異根為根的二次
方程.
2. ?x取什麼值時,不等式
成立?
3. 設x、y、z>0且x+y+z=1.求1/x+4/y+9/z的最小值.
4. 有一群兒童,他們的年齡之和50歲,其中最大的13歲,有一個是10
歲;除去這個10歲兒童之外,其餘兒童的年齡都是整數且恰好組成一
個等差數列.問有幾個兒童?每個兒童是幾歲?
5. 在公比大於1的等比數列中,最多有幾項是在100和1000之間的整數.
(三)幾何
1.設圓O是△ABC的內切圓,切點P, Q, R分別在上。若 ,則圓O的半徑為 (四) 。(以x, y, z表示)【92(二) 4】
2.設中,的平分線交於點,使得,則 (一) 。【92(二) 1】
3.坐標平面上有三個圓、與。圓的圓心為 而半徑為,圓與圓外切且與軸相切於點 ,圓與圓、圓都外切且又與軸相切,則圓與軸切點的坐標為 (四) 。【92(二) 4】
4.在△ABC中,點在上且,又點是的中點。若,試證:△ABC是直角三角形。(16分)【93(一) 2】
5.在凸五邊形中,若,而且的中點滿足。試求
(1)的度數;(9分)
(2),其中是至直線的垂足。(8分)【92(一) 3】
6.設一直線與一雙曲線相交於兩點,並與該雙曲線之漸近線相交於兩
點。試證:。(1分)。設為對於平面的對稱點;
您可能关注的文档
最近下载
- 中国机动车驾驶证英文版模板.pdf
- 浙江中宁硅业有限公司10kt_a高纯一氧化二氮精馏提纯项目环境影响报告表.docx VIP
- 1 《伐檀》公开课一等奖创新教学设计-【中职专用】高一语文(高教版2023-2024基础模块上册).docx VIP
- GB8814-2017型材标准.docx
- 低代码开发师(中级)考试题库.docx VIP
- 埃斯顿Helm吨位仪监视系统—RLG系列说明.pdf
- 人教版(B版2019课标)高中数学选择性必修一2.7.1抛物线的标准方程 学案.docx
- 多维品质管理工具在医院精细化管理中的应用.docx VIP
- 汽车修理工安全操作规程.pptx VIP
- 新高考一轮复习数学全套课件.pptx VIP
文档评论(0)