探究锥体的体积公式.PPT

* 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积 台州市实验中学 周敏霞 各个面的面积的和。 这张图片里的建筑是巴黎卢浮宫玻璃金字塔，它的侧面是由菱形玻璃拼组而成，金字塔的形状为正四棱锥。底面为正方形，底宽30米，高21米，侧面三角形的高为25.8米，问至少需要多少平方的玻璃才能拼成该金字塔的侧面？ 几何体所占空间的大小。 表面积： 体积： 一、探究多面体的表面积 (经典建筑） 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积， 问题1： 一、探究多面体的表面积 你知道正方体和长方体的展开图 与其表面积的关系吗？ 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 问题2： 一、探究多面体的表面积 h 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形。 一、探究多面体的表面积 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形。 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 侧面展开 h h 棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。 一、探究多面体的表面积 棱柱、棱锥、棱台的侧面积问题 求平行四边形、三角形、梯形的面积问题 一、探究多面体的表面积 总结： 空间问题转化为平面问题 棱柱、棱锥、棱台的表面积？ 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 问题3： 二、探究旋转体的表面积 请同学们动手实验： 实验要求： ①观察展开图的形状。 ②理清展开后图形中的长度。 圆柱、圆锥的侧面展开图。 ③请推导它们的表面积公式。 圆柱可以怎样展开便于计算它的表面积，请同学们动手试验，并分析展开前与展开后之间的关系。 O l 圆柱的侧面展开图是矩形 二、探究旋转体的表面积 圆锥的展开图怎样？展开后与展开前之间的关系？ O 圆锥的侧面展开图是扇形 问题4： 联系圆锥你能想象圆台展开图的形状，并且画出它吗？如果圆台的上、下底面半径分别为 。母线为 ，你能计算出它的表面积吗？ O O’ O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 你能找出圆柱、圆锥、圆台的联系系吗？ 问题5： 表面积公式的联系又怎样？ O O’ O O r’＝r 上底扩大 r’＝0 上底缩小 在初中已经学过了正方体和长方体以及圆柱的体积，公式统一为 一般柱体的体积也为 三、探究几何体的体积公式 （其中S为底面面积，h为相应底面的高） 锥体的体积公式 问题6： 三、探究锥体的体积公式 你知道我国古代数学家祖暅吗？祖暅等积定理的内容是什么呢？ 问题7： 祖暅等积定理：情景设置 　　取一些书堆放在桌面上(如图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？ 从以上事实中你得到什么启发？ 祖暅等积定理： 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面的面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等。 三、探究几何体的体积公式 h相等 s相等 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 1 2 3 1 2 3 三、探究锥体的体积公式 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 三、探究锥体的体积公式 C1 B1 A1 A2 B2 1 A2 A1 B1 C1 1 2 3 C2 C1 A2 B1 B2 2 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 2 3 3 三、探究锥体的体积公式 C1 B1 1 A1 A2 B2 C2 2 C1 A2 B1 B2 C1 A2 C2 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 1 2 3 1 2 3 三、探究锥体的体积公式 锥体的体积公式 问题7： 三、探究锥体的体积公式 （其中S为底面面积，h为相应底面的高） * * *