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第4章 数组与矩阵(修订)
第4章 数组; 一维数组(Array)是n(n≥1)个相同类型数据元素a0,a1,…,an-1构成的有限序列,且该有限序列存储在一块地址连续的内存单元中。由此可见,一维数组可以看成是一个线性表或一个向量,一维数组的定义类似于采用顺序存储的线性表。
对于一维数组,一旦a0的存储地址Loc(a0)确定,若每个数据元素占用L个存储单元,则任一数据元素ai的存储地址Loc(ai)可由以下公式求出:
Loc(ai)= Loc(a0)+i*L
一维数组中任一数据元素的存储地址可直接计算得到,因此,一维数组是一种随机存储结构。; 二维数组可以看成是一维数组的推广。设A是一个有m行、n列的二维数组,则A可以表示为:; 显然,在二维数组中,每个数据元素对应一对数组下标,在行方向上和列方向上都存在一个线性关系,即存在两个直接前驱和两个直接后继(边界除外)。
可以看成是由m个行向量组成的向量,也可以看成是n个列向量组成的向量。
行向量形式:把每一行看成是一个数据元素; 列向量形式:把每一列看成是一个数据元素
二维数组可以看作“数据元素是一维数组”的一维数组。
;三、多维数组
同理,三维数组中的数据元素(边界除外)最多可有三个直接前驱和三个直接后继。可以把三维以上的数组称为多维数组,多维数组中的数据元素(边界除外)可有多个直接前驱和多个直接后继,故多维数组是一种非线性结构。
n维数组中,每个数据元素对应n个下标,受n个关系的制约,其中任一个关系都是线性关系。可看作是数据元素为n-1维数组的一维数组。
;数组具有以下性质:
1.?数组中的数据元素数目固定,一旦定义了一个数组,其数据元素数目不再有增减变化;
2.?数组中的每个数据元素具有相同的数据类型;
3. 数组中的每个数据元素都和一组唯一的下标相对应;
4. 数组是一种随机存取结构,可随机存取数组中的任意数据元素。 ;数组的顺序表示和实现 ;一、以行序为主序:
1.存放规则
行优先顺序也称为低下标优先或右边下标优先于左边下标。具体实现时,按行号从小到大的顺序,先将第一行中元素全部存放好,再存放第二行元素,第三行元素,依次类推……
BASIC语言、PASCAL语言、C/C++语言都是按行优先顺序存放的。
例如,对二维数组Am×n ,可用如下形式存放到内存:a00,a01,…a0n-1,a10,a11,..., a1 n-1,…,am-1 0 , am-1 1,…,am-1 n-1。即二维数组按行优先存放到内存后,变成了一个线性序列(线性表)。
;2.地址计算
假设二维数组Am×n每个元素占L个字节,元素aij的存储地址应为第一个元素的地址加上排在aij前面的元素所占用的单元数,而aij 的前面有i行(0?i-1)共i×n个元素,而第i行上aij前面又有j个元素,故aij的前面一共有i×n+j个元素,设a00的地址为LOC(a00),则aij的地址为:
LOC(aij)=LOC(a00)+(i×n+j)×L
同理,三维数组Am×n×p按低下标优先存放的地址计算公式为:
LOC(aijk)=LOC(a000)+(i×n×p+j×p+k)×L
;二、以列序为主序:
1.存放规则
列优先顺序也称为高下标优先或左边下标优先于右边下标。具体实现时,按列号从小到大的顺序,先将第一列中元素全部存放好,再存放第二列元素,第三列元素,依次类推……
在FORTRAN语言中,数组是按列优先顺序存放的。例如,二维数组Am×n,可以按如下的形式存放到内存:a00, a10…, am-10, a01,a11, …, am-1 1,…, a0 m-1,a1m-1,..., am-1 n-1。 即二维数组按列优先存放到内存后,也变成了一个线性序列(线性表)。
;2.地址计算
与行优先存放类似,若知道第一个元素的内存地址,则同样可以求得按列优存放的某一元素aij的地址。
对二维数组有:
LOC(aij)=LOC(a00)+(j×m+i)×L
对三维数组Am×n×p按高下标优先存放的地址计算公式为:
LOC(aijk)=LOC(a000)+(k×m×n+j×m+i)×L
;例1:对C语言中的二维数组 A[5][4],计算:
1)?数组A中的元素数目;
2)?若数组A的起始地址为2000,且每个数组元素长度为32位(即4个字节),求数组元素A[3][2]的内存地址。
解:
1)该数组的元素数目共有5*4=20个。
2)由于C语言中数组的行、列下界均为0,该数组行下标为0?4,列下标为0?3,并采用行序为主序的存
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