第7章 一元线性回.ppt

第7章 一元线性回归 7.1 变量间关系的度量 7.2 一元线性回归 7.3 利用回归方程进行估计和预测 变量间的关系 函数关系 是一一对应的确定关系 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量 各观测点落在一条线上 函数关系(几个例子) 相关关系(correlation) 变量间关系不能用函数关系精确表达 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个 各观测点分布在直线周围 相关关系(几个例子) 相关关系(类型) 相关关系的种类 根据相关关系的程度划分 1、不相关。 如果变量间彼此的数量变化互相独立，则其关系为不相关。自变量x变动时，因变量y的数值不随之相应变动。例如，产品税额的多少与工人的出勤率、家庭收入多少与孩子的多少之间都不存在相关关系。 2、完全相关。如果一个变量的变化是由其他变量的数量变化所唯一确定，此时变量间的关系称为完全相关。即因变量y的数值完全随自变量x的变动而变动，它在相关图上表现为所有的观察点都落在同一条直线上，这种情况下，相关关系实际上是函数关系。所以，函数关系是相关关系的一种特殊情况。 3、不完全相关。如果变量间的关系介于不相关和完全相关之间，则称为不完全相关。如妇女的结婚年龄与受教育程度之间的一种关系。 大多数相关关系属于不完全相关，是统计研究的主要对象 根据相关关系的方向划分 1、正相关。指两个因素（或变量）之间的变化方向一致，都是呈增长或下降的趋势。即自变量x的值增加（或减少），因变量y的值也相应地增加（或减少），这样的关系就是正相关。例如，工业总产值增加，企业税利总额也随之增加；家庭消费支出随收入增加而增加等。 2、负相关。指两个因素或变量之间变化方向相反，即自变量的数值增大（或减小），因变量随之减小（或增大）。 如劳动生产率提高，产品成本降低；产品成本降低，企业利润增加等。 根据自变量的多少划分 1、单相关。两个因素之间的相关关系叫单相关，即研究时只涉及一个自变量和一个因变量。 2、复相关。三个或三个以上因素的相关关系叫复相关，即研究时涉及两个或两个以上的自变量和因变量。 根据变量间相互关系的表现形式划分 1、直线相关（或线性相关）。当相关关系的自变量x发生变动，因变量y值随之发生大致均等的变动，从图像上近似地表现为直线形式，这种相关通称为直线（或线性）相关。例如，销售量与销售额之间就呈直线相关关系。 2、曲线（或非线性）相关。在两个相关现象中，自变量x值发生变动，因变量y也随之发生变动，这种变动不是均等的，在图像上的分布是各种不同的曲线形式，这种相关关系称为曲线（或非线性）相关。曲线相关在相关图上的分布，表现为抛物线、双曲线、指数曲线等非直线形式。例如，从人的生命全过程看，年龄与医疗费支出呈非线性相关。 相关关系的描述与测度(散点图) 相关分析及其假定 相关分析要解决的问题 变量之间是否存在关系？ 如果存在关系，它们之间是什么样的关系？ 变量之间的关系强度如何？ 样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系？ 为解决这些问题，在进行相关分析时，对总体有以下两个主要假定 两个变量之间是线性关系 两个变量都是随机变量 散点图(scatter diagram) 散点图(例题分析) 【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的增长，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，管理者希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据 散点图(例题分析) 散点图(不良贷款对其他变量的散点图) 相关关系的描述与测度(相关系数) 相关系数(correlation coefficient) 度量变量之间关系强度的一个统计量 对两个变量之间线性相关强度的度量称为简单相关系数 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为? 若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，简称为相关系数，记为 r 也称为线性相关系数(linear correlation coefficient) 或称为Pearson相关系数 (Pearson’s correlation coefficient) 相关系数的测定与应用 相关系数 (计算公式) ? 样本相关系数的计算公式 相关系数的性质 性质1：r 的取值范围是