第7章 补充01—传递矩阵法.ppt

《振动力学》 * 《振动力学》 * 传递矩阵法 传递矩阵法适用于计算链状结构的固有频率和主振型 多个圆盘的扭振，连续梁，气轮机和发电机的转轴系统 特征：可简化为无质量的梁上带有若干个集中质量的横向振动 特点：将链状结构划分为一系列单元，每对单元之间的传递矩阵的阶数等于单元的运动微分方程的阶数，因此传递矩阵法对全系统的计算分解为阶数很低的各个单元的计算，然后加以综合，从而大大减少计算工作量。 （1）轴盘扭转振动系统 （2）梁的横向弯曲振动系统 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 * 《振动力学》 * （1）轴盘扭转振动系统 (1) (2) (3) (n-2) (n-1) 1 2 3 n-1 n 多盘扭振系统（n-1个盘） (i-1) (i) i li ki Ji Ji-1 第 i 个单元 n-1个圆盘 将圆盘和轴自左至右编号 第 i-1 个和第 i 个圆盘以及连接两盘的轴段构成第 i 个单元 Ji-1、 Ji：第 i-1 个圆盘和第 i 个圆盘的转动惯量 li：第 i 个单元轴段的长度 ki：第 i 个单元轴段的扭转刚度 轴不计质量，只计刚度 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 * 《振动力学》 * (i-1) (i) i li ki Ji Ji-1 第 i 个单元 第i个圆盘两侧的状态变量满足： 第i个圆盘左右两侧状态变量的传递关系： 定义状态变量： 定义：上角标 L 和 R 表示盘的左侧和右侧截面 ：盘转角 ：盘侧面扭矩 点传递矩阵 当圆盘以频率 作简谐振动时，有： 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 * 《振动力学》 * 第i个轴段左右两端状态变量的传递关系： 第i个轴段上扭矩平衡条件： 状态变量： 点传递矩阵 场传递矩阵 第i个圆盘左右两侧状态变量的传递关系： (i-1) (i) i li ki Ji Ji-1 第 i 个单元 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 * 《振动力学》 * 第i个轴段左右两端状态变量的传递关系： 状态变量： 点传递矩阵 场传递矩阵 第i个圆盘左右两侧状态变量的传递关系： 第i-1个圆盘右侧到第 i 个圆盘右侧的状态变量传递关系： 单元传递矩阵 (i-1) (i) i li ki Ji Ji-1 第 i 个单元 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 * 《振动力学》 * 第 i 个轴段左右两端状态变量的传递关系： 点传递矩阵 场传递矩阵 第 i 个圆盘左右两侧状态变量的传递关系： 第 i-1 个圆盘右侧到第 i 个圆盘右侧的状态变量传递关系： 单元传递矩阵 n 个圆盘的轴系，最左端和最右端状态变量传递关系： S：第1至第n单元通路中所有单元传递矩阵的连乘积 最后利用两端边界条件可确定固有频率和模态 （ 的函数） 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 * 《振动力学》 * 例：三圆盘扭振系统 用传递矩阵法求固有频率和模态 解： 两端无约束，边界条件： 令： 第一个圆盘左端状态： 第一个圆盘右端状态： 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 * 《振动力学》 * 两端边界条件： 令： 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 * 《振动力学》 * 两端边界条件： 令： 根据边界条件： 代入各单元状态的第一个元素，得模态： 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 * 《振动力学》 * （2）梁的横向弯曲振动系统 传递矩阵法可用于分析梁的横向弯曲振动 假定梁上有 n-1 个集中质量 将支座、梁段、集中质量自左向右分别编号 梁段质量不计，只计刚度 第 i-1 个和第 i 个质量以及连接两质量的梁段构成第 i 个单元 状态变量构成： 集中质量处梁的横向位移、截面转角、弯矩和剪力 第 i 个梁段长 li，抗弯刚度 EiIi，质量分别为mi-1、mi 第 i 个单元 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 * 《振动力学》 * 第 i 个质量两侧满足： 第 i 个质量受力分析 当系统以频率 作简谐振动时： 第 i 个质量左右两侧的传递关系： 点传递矩阵 第 i 个单元 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 * 《振动力学》 * 平衡条件： 第 i 个梁段受力分析 梁段两端位移和转角分析 设第i个梁段距离左端x远的截面的弯矩、转角和挠度分别为： 对于弯矩，有： 第 i 个单元 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 * 《振动力学》 * 设第 i 个梁段距离左端 x 远的截面的弯矩、转角和挠度分别为： 对于转角，由材料力学有： 对于挠度： 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 * 《振动力学》 * 设第 i 个梁段距离左端 x 远的截面的弯矩、转角和挠度分别为： 令 中 x=li： 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 * 《振动力学》 * 梁段受力平衡方程：