第一章 工程力学知识.ppt

* * * * * * * * * * 第一节 静力学的基本概念和物体受力分析 例5：试计算图中F对A点之矩。 　 将力F在C点分解为两个正交的分力，由合力矩定理可得：MA(F)= MA(Fx)+ MA(Fy) =-Fx?b+ Fy?a =-F(bcosα＋asinα) =F(asinα-bcosα) 3、力偶 （1）力偶的概念：一对等值、反向而不共线的平行力称为力偶，用符号 ( F ，F′)表示。 力偶臂：两个力作用线之间的垂直距离。 力偶的作用面：两个力作用线所决定的平面。 第一节 静力学的基本概念和物体受力分析 （2）力偶矩，如图1-23所示：力偶对物体转动效应的量度，用m或m( F ，F′)表示，即：m＝ ± F?d，力偶使物体逆时针方向转动时，力偶矩为正，反之为负；力矩的单位是：牛顿?米（N?m）或千牛顿?米（kN?m）。 （3）力偶的性质：1）无合力，力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力等效替代； 2）力偶对其作在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关；3）只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变对刚体的作用效果。 图1-22 力偶矩 （4）平面力偶系的简化与平衡： 1）作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系。平面力偶系可以合成为一合力偶，此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和，即：M＝m1＋m2＋…＋mn＝Σm； 2）平面力偶系平衡的必要与充分条件：平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零，即：Σm＝0。 第一节 静力学的基本概念和物体受力分析 第一节 静力学的基本概念和物体受力分析 例6：如图所示，电动机轴通过联轴器与工作轴相连，联轴器上4个螺栓A、B、C、D的孔心均匀地分布在同一圆周上，此圆的直径d＝150mm，电动机轴传给联轴器的力偶矩m＝2.5 kN?m，试求每个螺栓所受的力为多少？ 第一节 静力学的基本概念和物体受力分析 解：取联轴器为研究对象，作用于联轴器上的力有电动机传给联轴器的力偶，每个螺栓的反力，受力图如图所示。 设4个螺栓的受力均匀，即：F1＝F2＝F3＝F4＝F，则组成两个力偶并与电动机传给联轴器的力偶平衡。　 由Σm＝0，m－F×AC－F×d＝0 解得： 一、平面任意力系的平衡条件及简化 力的平移定理，如图1-23：可以把作用于刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩，力偶矩：m=F·d=mB（F）。 。 第二节 平面任意力系 平面任意力系：各力的作用线在同一平面内,既不汇交为一点又不相互平行的力系。 A F B d F ′ F ′ ′ A F ′ B M A F B d 图1-23 力的平移定理 1、平面任意力系的简化 平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个力偶的矩等于力系对于点O的主矩，如图1-24。 第二节 平面任意力系 F3 F1 F2 O O F 1′ M1 F 2′ M2 F 3′ M3 O x y MO F R′ 图1-23 平面任意力系的简化 第二节 平面任意力系 F1 =F1 ′ M1=MO(F1) F2 =F2 ′ M2=MO(F2) F3 =F3 ′ M3=MO(F3) 简化中心 O FR=F1+F2+F3= F1+F2+F3 MO=M1+M2+M3=MO(F1)+ MO(F2) + MO(F3) ′ ′ ′ ′ 平面汇交力系 平面力偶系 原力系的主矢 力系对于简化中心O的主矩 第二节 平面任意力系 2、平面力系的平衡方程及应用 （1）平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢和对任意一点的主矩都为零。即： 。 故平面任意力系平衡的解析条件为： 第二节 平面任意力系 平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代数和也等于零。 二矩式平衡方程形式如下： ΣFx=0（或Fy=0） ΣmA（F）=0 ΣmB（F）=0 其中矩心A、B两点的连线不能与x轴垂直。 例7：伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB 重G =2200 N