线面平行的定义.PPT

返回 核心要点归纳 阶段质量检测 章末盘点 知识整合与阶段评估 一、空间几何体 1．多面体与旋转体 (1)棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形．但是要注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱”． (2)有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥． 注意：一个棱锥至少有四个面，所以三棱锥也叫四面体． (3)棱台是利用棱锥来定义的，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个称之为棱台，截面叫做上底面，原棱锥的底面叫做下底面． 注意：解决台体常用“台还原成锥”的思想． (4)将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台，这条直线叫做轴，垂直于轴的边旋转一周而成的圆面叫做底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做母线． 2．直观图 画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法．画立体图形与画水平放置的平面图形相比多了一个z轴，最大区别是空间几何体的直观图有实线与虚线之分，而平面图形的直观图全为实线． 二、平面的基本性质 1．平面的基本性质 公理 内容 图形 符号 公 理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内 A∈α，B∈α ?AB?α 公理 内容 图形 符号 公 理 2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线 P∈α，且P∈β? α∩β＝l，且P∈l 公理 内容 图形 符号 公 理 3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线?存在惟一的平面α使A，B，C∈α 公理3的三个推论 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 2．三个公理的主要作用 (1)公理1的作用：①判断直线是否在平面内，点是否在面内．②用直线检验平面． (2)公理2的作用：①判定两个平面是否相交；②证明点共线． (3)公理3的作用：①确定平面；②证明点线共面． 1．证明线线平行的方法 (1)线线平行的定义； (2)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行； (3)线面平行的性质定理：a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b； (4)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α?a∥b； (5)面面平行的性质定理： α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b. 三、空间直线与直线的位置关系 空间两条直线的位置关系有且只有相交、平行、异面三种注意：两直线垂直有“相交垂直”与“异面垂直”两种． 2．证明线线垂直的方法 (1)线线垂直的定义：两条直线所成的角是直角，在研究异面直线所成的角时，要通过平移把异面直线转化为相交直线； (2)线面垂直的性质：a⊥α，b?α?a⊥b； (3)线面垂直的性质：a⊥α，b∥α?a⊥b. 四、空间直线与平面的位置关系 空间中直线与平面有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行． 注意：直线在平面外包括平行和相交两种关系． 1．证明线面平行的方法 (1)线面平行的定义； (2)判定定理：a?α，b?α，a∥b?a∥α； (3)平面与平面平行的性质：α∥β，a?α?a∥β. 五、空间平面与平面的位置关系 空间平面与平面的位置关系有且只有平行和相交两种． 1．证明面面平行的方法 (1)面面平行的定义； (2)面面平行的判定定理： a∥β，b∥β，a?α，b?α，a∩b＝A?α∥β； (3)线面垂直的性质：垂直于同一条直线的两个平面平行． 2．证明面面垂直的方法