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第九章 回归分析与相关分析1
三、相关图表 (一)相关表 (二)相关图 四、相关系数 相关系数是在直线相关条件下说明两个变 量间相关关系密切程度的统计分析指标。 计算公式为: 计算相关系数的公式: (三)相关系数的性质 回归分析的概念 现实世界中大多数现象表现为相关关系,人们通过大量观察,将现象之间的相关关系抽象概括为函数关系,并用函数形式或模型来描述与推断现象间的具体变动关系,用一个或一组变量的变化来估计与推算另一个变量的变化。这种分析方法称为回归分析。 相关分析的概念 (1)确定现象之间有无相关关系,以及相关关系的表现形态。(2)确定相关关系的密切程度。(3)确定相关关系的数字模型,并进行参数估计和拟合优度检验。(4)回归预测,并分析估计标准误差。 (三)相关分析与回归分析的关系 1.相关分析与回归分析的联系 (1)两者具有互为补充关系。 通过回归分析可以求出一个估计的回归方程,用来反映变量之间在数量变化上的联系;相关分析通过计算出来的相关指标,反映在回归方程这种固定联系的形式下变量之间联系的密切程度。仅仅进行回归分析,回归方程的有效性便遭到怀疑,而仅仅进行相关分析,便不能由自变量来推断因变量,两者是不可偏废某一方的。 相关分析与回归分析的关系 2.相关分析与回归分析的区别 (1)两者在关心变量性质上的不同。在回归分析中,必须将变量分为自变量和因变量,以便建立回归方程;也必须将变量分为确定性变量和随机变量,以便研究随机变量的分布以及对其进行统计推断。区分变量的性质是回归分析的前提条件,是回归分析中首先要解决的一个问题。 (四) 回归分析的主要内容 回归参数估计 方程拟合效果评价 回归参数的推断 §11.2一元回归分析 一元回归分析包括一元线性回归分析,即直线回归分析,也包括一元非线性回归分析。由于一元线性回归分析所研究的两个变量之间相关形式简单,方法易于掌握,又是多元回归和非线性回归分析的基础,所以首先介绍一元线性回归分析的理论和方法。 §11.2一元回归分析 11.2.1 利用图表进行回归分析 11.2.2 回归方程的评价 11.2.3 Excel中的回归分析工作表函数 11.2.4 利用工作表函数进行回归分析 11.2.1 利用图表进行回归分析 例 近年来国家教育部决定将各高校的后勤社会化。某从事饮食业的企业家认为这是一个很好的投资机会,他得到十组高校人数与周边饭店的季度销售额的数据资料,并想根据高校的数据决策其投资规模。 ②从“插入”菜单中选择“图表”选项,打开“图表向导”对话框如下图所示。在“图表类型”列表中选择XY散点图,单击“下一步”按钮。 ③在数据区域中输入B2:C11,选择“系列产生在——列”,如下图所示,单击“下一步”按钮。 ④打开“图例”页面,取消图例,省略标题,如下图所示。 ⑤单击“完成”按钮,便得到XY散点图如下图所示。 ⑥如图1所示,用鼠标激活散点图,把鼠标放在任一数据点上,单击鼠标右键,打开菜单,在菜单栏里选择“填加趋势线”选项,打开趋势线对话框如图2所示。 ⑦打开“类型”页面,选择“线性”选项,Excel将显示一条拟合数据点的直线。 ⑧打开“选项”页面如图3所示,在对话框下部选择“显示公式”和“显示R平方根”选项,单击“确定”按钮,便得到趋势回归图如图4所示。 11.2.2 Excel中的回归分析工作表函数 截距函数INTERCEPT 功能:利用已知的 x 值与 y 值计算回归直线在y 轴的截距。 语法结构: INTERCEPT(known_ys,known_xs) 斜率函数SLOPE 功能:返回根据 known_y‘s 和 known_x’s 中的数据点拟合的线性回归直线的斜率。 语法结构:SLOPE(known_ys,known_xs) 判定系数函数RSQ 功能:返回根据 known_y‘s 和 known_x’s 中数 据点 计算得出的 Pearson积矩法相关系数的平方。 语法结构:RSQ(known_ys,known_xs) 估计标准误差函数STEYX 功能:返回通过线性回归法计算 y 预测值时所产生 的标准误差。标准误差用来度量根据单个 x 变量计算出的 y 预测值的误差量。 语法结构:STEYX(known_ys,known_xs) 11.2.3 利用工作表函数进行回归分析 例 某企业希望确定其产品制造过程中的每月成本支出与产量之间的关系,以制定生产计划。试根据该企业选择历年的产量(吨)和成本支出(千元)的样本,计算上面四个函数值。 操作过程: ①
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