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第二章 完全信息静态博弈的基本理论
第二章 完全信息静态博弈的基本理论
0.完全信息(complete information)博弈与不完全信息(incomplete information)博弈
完全信息博弈是指每个参与人的支付函数都是该博弈的公共知识;只要有一个参与人的支付函数不是该博弈的公共知识,就意味着该博弈是不完全信息博弈。
特别提示:如果该博弈是完全信息博弈,这意味着参与人不仅知道自己是什么类型的人,也知道对手们是什么类型的人。
一.求解方法之一:剔除严格劣策略
1.占优策略与劣策略。
严格占优策略与严格劣策略:不管对手采取什么策略,如果参与人采取a策略所获得的支付严格大于b策略,则称a策略是相对于b策略的严格占优策略(strictly dominating strategy),b策略是相对于a策略的严格劣策略(strictly dominated strategy)。
弱占优策略与弱劣策略:不管对手采取什么策略,如果参与人采取a策略所获得的支付不低于b策略,且至少有一种情况下的支付会严格大于b策略,则称b策略是相对于a策略的弱劣策略(weakly dominated strategy );a策略则是相对于b策略的弱占优策略(weakly dominating strategy)。
占优策略就是我们平时所说的上策,劣策略就是我们平时所说的下策。
特别提示:本文对占优策略的理解与其他教材不同,本文可以将以上述方式定义出来的占优策略称为局部占优策略;如果不管对手采取什么策略,如果参与人采取a策略所获得的支付严格大于其他所有策略,则称a策略是全局严格占优策略。类似地,可以定义局部劣策略与全局劣策略。
理性的人在博弈时绝对不会选择严格劣策略。通过剔除严格劣策略所获得的博弈解就称之为占优策略均衡。
2.案例
案例1
乙
坦白 不坦白
甲 坦白 -6
-6 -10
0
不坦白 0
-10 -1
-1
案例2
乙
不作广告 作广告
甲 不作广告 8
8 10
2
作广告 2
10 4
4
在上面的两个例子中,通过剔除严格劣策略,可以获得一个占优策略均衡(坦白,坦白),(作广告,作广告)。
3.请思考下面这个例子是否存在占优策略均衡?
甲在上与下之间作选择,乙在左中右之间作选择
乙
左 中 右
1,0 1,2 0,1 0,3 0,1 2,0 甲 上
下
经过重复剔除严格劣策略,可以获得一个占优策略均衡(上,中),这就是求解方法之一——严格劣策略的迭代剔除方法。
思考:占优策略均衡(上,中)是通过不断剔除严格劣策略而获得的,为了成功地进行剔除,需要什么样的前提条件?由此可以理解公共知识的重要性。
4.思考:下面这个博弈是否存在占优策略均衡?
假设甲乙两个参与人分别在上中下,左中右之间作选择:
乙
左 中 右
0 4 4 0 5 3 4 0 0 4 5 3 3 5 3 5 6 6 上
甲 中
下
剔除严格劣策略并不适合于求解所有的博弈,许多博弈是不存在占优策略均衡的。
5.集体困境(dilemma)、合作与非合作博弈、占优策略均衡
(1)案例
案例1:霍布斯博弈
假设鲁滨逊与星期五生活在一个自然状态之中。为了生存,他们各自有两个选择:自己生产财富或掠夺对方的财富。博弈情形如下:
乙
生产 掠夺
甲 生产 8
8 10
-2
掠夺 -2
10 -1
-1
思考:面对囚徒困境、广告博弈、霍布斯博弈,请思考如何解决社会困境?(答案略;最低价格承诺实际上就是为解决寡头之间的串谋困境提供了有效的解决机制)
案例2:1964年以前,美国香烟的电视广告非常普遍,1964年卫生总监的报告宣布以后,美国四大烟草公司经过协商与联邦政府达成协议,决定不再做电视广告,协议于1971年生效。各大烟草公司的利润得以大幅增加。
(2)合作博弈与非合作博弈
A合作博弈:参与人直接事先达成具有约束力的协议,以集体协商的方式选择策略,故又可称之为联盟博弈。由此形成的策略选择与支付被称为博弈的合作解,通常以帕累托最优作为度量标准。合作博弈其实就是指参与人在行动前能够实现进行沟通、交流,且沟通交流达成的协议是有约束力
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