第二讲命题、充分、必要条件.ppt

知识梳理： (1)命题:可以_________、用文字或符号表述的语句叫作命题.其中_________的语句叫作真命题,_________的语句叫作假命题. 判断真假 判断为真 判断为假 (2)四种命题及其相互关系: (3)充要条件: 若p?q,则p是q的_____条件,q是p的_____条件 p是q的___________条件 p?q且q p p是q的___________条件 p q且q?p p是q的_____条件 p?q p是q的_________________条件 p q且q p 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 (4)集合与充要条件: p成立的对象构成的集合为A, q成立的对象构成的集合为B p是q的充分不必要条件 A是B的_______ p是q的必要不充分条件 B是A的_______ p是q的充要条件 ____ p是q的既不充分也不必要条件 A,B互不_____ 真子集 真子集 A=B 包含 1、(2014·北京高考)设a,b是实数,则“ab”是“a2b2”的　(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解：选D.“ab”推不出“a2b2”, 例如,2-3,但49; “a2b2”也推不出“ab”, 例如,94,但-32. 练一练 2.(2013·湖南高考)“1x2”是“x2”成立的　(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解：选A.因为集合(1,2)是集合(-∞,2)的真子集,所以“1x2”是“x2”成立的充分不必要条件,故选A. 3.(2013·上海高考)钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的　(　　) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 解：选B.根据等价命题,便宜?没好货,等价于,好货?不便宜,故选B. 4.(2014·浙江高考)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的　(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解：选A.“四边形ABCD为菱形”?“AC⊥BD”,“AC⊥BD”推不出“四边形ABCD为菱形”,所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件. 5.(2014·新课标全国卷Ⅱ)函数f(x)在x=x0处导数存在,若p:f′(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则　(　　) A.p是q的充分必要条件 B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 解：选C.因为若f′ (x0)=0,则x0不一定是极值点,所以命题p不是q的充分条件;因为若x0是极值点,则f′(x0)=0,所以命题p是q的必要条件. 考点一、 四种命题及其真假判断 例1已知命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1”,则下列结论正确的是　(　　) A.否命题是“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数,则m1”是真命题 B.逆命题是“若m≤1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数”是假命题 C.逆否命题是“若m1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数”是真命题 D.逆否命题是“若m1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”是真命题 解；f′(x)=ex-m,由f(x)在(0,+∞)上是增函数知f′(x)≥0,即m≤ex在x∈(0,+∞)上恒成立,又ex1,从而m≤1,则原命题是真命题. 对于A,否命题写错,故A错; 对于B,逆命题写对,但逆命题是真命题,故B错; 对于C,逆否命题写错,故C错; 对于D.逆否命题写对,且为真命题, 故选D. 变式训练：命题“若x+y=5,则x=2且x=3”的逆否命题是　(　　) A.若x≠2且x≠3,则x+y≠5 B.若x≠2或x≠3,则x+y≠5 C.若x≠2且x≠3,则x+y=5 D.若x≠2或x≠3,则x+y=5 解：选B.因为“若p,则q”的逆否命题是“若﹁q,则﹁p”,故B正确. 考点2 充分条件、必要条件的判断 命题角度1:定义法判断充分条件、必要条件 例2(2014·湖北高考)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A?C,B??UC”是“A∩B=?”的　(　　) A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 考