第二讲有理数及其运算题.doc

第二章 有理数及其运算 学习目标：学习认识有理数，负数。掌握绝对值，相反数，倒数的运算；掌握有理数的加减，乘除，以及混合运算，乘方的混合运算；计算器的简单运用； 重难点：加减法的混合运算，乘除的混合运算，乘方 一、中考要求： 1．理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小． 2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值 3．经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算． 4．能运用有理数及其运算解决简单的实际问题．考点1：有理数的意义，有理数的大小比较、相反数、绝对值 一、考点讲解： 1．整数与分数统称为有理数．2．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 3．如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．0的相反数是0． 4．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值． 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 5．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 6．乘积为 1的两个有理数互为倒数． 7．有理数分类应注意：（1）则是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数． 8．两个数a、b在互为相反数，则a+b=0． 9．绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为士5，易丢掉－5． 二、经典考题剖析： 【考题1－1】|－22|的值是（ ） A．－2 B.2 C．4 D．－4 解C 点拨：由于－22=－4，而|－4|=4．故选C． 【考题1－2】在下面等式的□内填数，○内填运算符号，使等号成立（两个算式中的运算符号不能相同）：□○□=－6；□○□=－6． 解：－2 －4= －6 点拨：此题考查有理数运算，答案不唯一，只要符合题目要求即可． 【考题1－3】自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷断”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉人“陷井”的这个固定不变的数R=_________ 解：13 点拨：可任意举一个自然数去试验，如 15，(1+5）×3+1=19，（1+9）×3+1=31，(3+1）×3+1=13 (1+3）×3+1=13，……． 【考题1－4】在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．： 解：（1）如图1－2－1所示： （2）300－（－200）=500（m）；或|－200－300 |=500（m）；或 300|200|=500（m）． 答：青少宫与商场之间的距离是 500m。 三、针对性训练：(30 分钟) 1．－（－4）的相反数是_______，－（+8）是______的相反数．2．若的倒数与互为相反数，则a等于（ ）3．已知有理数x、y满足求xyz的值．4．如图1―2―2是一个正方体盒子的展开图，请把10，8，10，－2，－8，2分别填入六个 小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两数互为相反数．5．在数轴上a、b、c、d对应的点如图1―2―3所示，化简|a－b|+|c－b|+|c－c| +|d－b|. 6．把下面各数填入表示它所在的数集里． －3，7，－，0，2003，－1．41，0．608，－5 ％ 正有理数集｛ …｝； 负有理数集｛ …｝； 整 数 集｛ …｝； 有理 数 集｛ …｝； 7．已知a与b互为倒数，c和d互为相反数，且|x|=6，求式子的值．8．比较－与－的大小．考点2：乘方的意义、有理数的运算 一、考点讲解： 1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 2．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值