第五章 卡方(_2)测验.ppt

第五章 卡方(?2)测验 Chi-Square Test 第一节 卡平方（?2）的定义和分布 定义： ?2是相互独立的多个标准正态离差平方值的总和。 卡方分布的性质 （1） （2）?2分布的形状决定于自由度df ；在df＝1时，曲线极端左偏，呈反丁形；在df＝2时，曲线在?2＝0上最高；在df≥3时，曲线在?2＝df－2上最高；随着df的增大，曲线逐渐接近左右对称(图7.1)。当df≥30时，?2分布接近正态分布； （3）若x1～?2(n1)，而x2～?2(n2)，且相互独立，则(x1＋x2)～?2(n1＋n2)。卡方分布的可加性； （4） ?2分布曲线与横坐标轴所围成的面积等于1。其累计函数为： 图7.1 df=1，3和5的χ2分布图 英国卡尔·皮尔逊(Karl Pearson，1857－1936)在1900年提出卡方(?2)以度量观察次数和理论次数的相差程度。 设某总体共有K个组(或类型)，每组个体出现的概率依次为p1, p2, …,pk，则在n次独立的观察中，各组的期望(理论)次数依次为：E1＝np1，E2＝np2，…，Ek＝npk。若各组的观察次数依次为O1，O2，…，Ok。则数理统计学证明： 表7.1 “下午四点”花色的观察次数和理论次数 玉米可见穗数的遗传分析 第二节 适合性测验 一、适合性?2 测验的方法 概念： 适合性测验(test of goodness of fit)比较观察次数与理论次数是否相符合的假设测验，称为适合性测验或称吻合度测验。 判断实际观察的属性类别分配是否符合已知属性类别分配理论或学说的假设检验称为适合性检验。 步骤： （1）提出无效假设H0 （2）确定显著水平 ?＝0.05或?＝0.01 （3）计算测验统计数?2值 （4）统计推断：计算所得概率与在附表5上查得的概率标准比较，以判断是接受或否定H0。若实得 ，则否定H0；反之，接受H0 （2）方法 二、各种遗传分离比例的适合性测验 因计算时受到实际总次数等于理论总次数这一条件的限制，故df＝(k－1) 。 表7.2 大豆花色一对等位基因遗传的适合性测验 解： 1.H0: 符合3:1，HA：不符合3:1 2.确定显著水平α＝0.05 因df＝k－1＝2－1＝1，故要进行连续性矫正。 3.计算测验统计数 查附表5，现实得 ，故P＞0.05，应接受H0，即大豆花色这对性状分离符合3:1。 2、试验数据包含三组以上的适合性测验 检验实际结果与9:3:3:1理论比例的适合性，可直接用以下简式： 用于K≥3时，直接计算?2值的通式 根据表中的实际数，再计算理论数值。 各理论效(E)的计算仍同前。 3956×9/16＝2225.25 3956×3/16＝741.75 3956×1/16＝247.25 将以上的理论值(E)一一填入表中各项目中，再代入公式，计算?2值 ?2计算表 三、次数分布的适合性测验 适合性测验的另一个用途： 测验试验数据的次数分布是否和某种理论分布相符。 自由度的问题 （1）与正态分布配合时 ，df＝k－3 （2）与二项分布或泊松分布配合时，df＝k－2 表7.5 玉米螟虫数配合poisson分布的适合性测验 解： 1.提出无效假设（规定显著水平） H0: 适合泊松分布，HA：不适合。 2.计算理论次数 为满足每组的理论次数都＞5，将表7.5中的第7，8，9，10，11五个组合并，这样K＝7组。 表7.5中的数据为： 先计算每组的Ei得： 其余照此类推，得： E5＝9.574 E6＝4.707 E7＝1.984 E8＝0.732 E9＝0.240 E10＝100－(E0＋E1＋E2＋…＋E10)＝100－99.645＝0.355 3.计算测验统计数 按(7.8)算得每组的 值列于表7.5第4列。并求其总和得： ?2＝18.22＋0.01＋0.07＋3.94＋2.60＋0.69＋10.61＝36.14 4.统计推断 查附表5，当df＝7－2＝5时， ，现实得 ，故p＜0.01差异极显著，否定H0，接受HA，说明玉米螟虫种群的概率分布不适合泊松(Poisson)分布。 第三节 独立性测验 根据次数资料判断两类因子彼此相关或相互独立的假设检验就是独立性检验。 目的：探求两个变数之间是否相互独立。独立性检验实际上是基于次数资料对子因子间相关性的研究 无效假设： H0：两个变数相互独立； 备择假设： HA：两个变数彼此相关； 自由度