第六章 相关与回归分析(修改版).ppt

https:// Xxx xxx Xxx xxxx xxxx 第六章 相关与回归分析 第六章 相关与回归分析 6.1 变量间关系的度量 6.2 一元线性回归 1 变量间关系的度量 6.1 变量间关系的度量 6.1.1 变量间的关系 函数关系 设有两个变量x和y ，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x ，当变量x取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y = f (x)，其中x称为自变量，y称为因变量。 函数关系是一一对应的确定关系 各观测点落在一条线上 6.1 变量间关系的度量 6.1.1 变量间的关系 相关关系 变量间存在的不确定的数量关系 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个 各观测点分布在直线周围 6.1 变量间关系的度量 6.1.2 相关关系的描述与测度 相关分析及其假定 对两个变量之间线性关系的描述与度量就是相关分析 相关分析对总体的两个假定 两个变量之间是线性关系 两个变量都是随机变量 相关分析的描述与度量 散点图：由坐标及散点形成的二维数据图 相关系数：可准确度量两变量之间的关系强度 不同形态的散点图 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 不相关 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负线性相关 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正线性相关 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 非线性相关 ? ? ? ? ? ? ? 完全负线性相关 完全正线性相关 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 散点图是描述变量间关系的一种直观方法，可大体看出变量间关系形态及强度 或 相关系数 相关系数是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为? 若相关系数是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为r 样本相关系数的计算公式 相关系数的性质 性质1： r 的取值范围是 [-1,1] |r|=1，为完全相关 r =1， 为完全正相关 r =-1，为完全负相关 r = 0，不存在线性相关关系 -1?r0，为负相关 0r?1， 为正相关 |r|越趋于1表示关系越强；|r|越趋于0表示关系越弱 相关系数的性质 性质2：r具有对称性。即x与y之间的相关系数和y与x之间的相关系数 相等，即rxy= ryx 性质3：r数值大小与x和y的原点及尺度无关，即改变x和y的数据原点及计量尺度，并不改变r数值大小 性质4：r仅仅是x与y之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线 性关系。 性质5：r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不一定意味着x与y一定有因果关系。 6.1 变量间关系的度量 6.1.3 相关关系的显著性检验 显著性检验就是用于考察样本相关系数可靠性的检验 显著性检验的方法是t分布检验 具体步骤如下： 1.提出假设：H0：? ? ? H1：? ? 0 2.计算检验的统计量： 3.进行决策：若?t?t???，拒绝H0 若?t?t???，不拒绝H0 1.下面的陈述中错误的是（） A.相关系数是度量两个变量之间线性关系强度的统计量 B.相关系数是一个随机变量 C.相关系数的绝对值不会大于1 D.相关系数不会取负值 2.如果相关系数r=0，则表明两个变量之间（） A.相关程度很低 B.不存在任何关系 C.不存在线性相关关系 D.存在非线性相关关系 答案：1.D 2.C 2 一元线性回归 6.2 一元线性回归 6.2.1 一元线性回归模型 回归模型 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项? 的方程称为回归模型 一元线性回归模型 只涉及一个自变量的回归模型称为一元线性回归模型 模型表示为：y = b0 + b1 x + e ，其中误差项 ? 是随机变量，?0 和 ?1 称为模型的参数。 一元线性回归模型的几点基本假定 1.因变量y与自变量x之间具有线性关系。 2.在重复抽样中，自变量x的取值是固定的，即假定x是非随机的。 3.误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E(ε)=0。 4.对于所有的 x 值，ε的方差σ2都相同 5.误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即ε~N(0 ,σ2 ) 6.2 一元线性回归 6.2.1 一元线性回归模型 回归方程 描述y的平均值或期望值如何依赖于x的方程称为回归方程。 一元线性回