第六讲 设计意图的形成及数学教育基本理论2.ppt

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第六讲 设计意图的形成及数学教育基本理论2

第六讲 设计意图的形成 和数学教育基本理论 一个例子 《等比数列的前n项和》教学设计 教学目标 知识与技能:理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。 过程与方法:通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。 情感态度价值观:通过对公式推导方法的探索与发现,优化学生的思维品质,渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。 怎样形成教学设计意图呢? 第一,需要整体实际的设计。 第二,需要分析教学内容的难点和重点。 第三,分析学生的状况。 巨人的手 球的体积 糖水浓度 “玩”坐标 椭圆及其标准方程 设计意图 设计意图 解题理论及数学问题解决 波利亚的解题理论 数学解题是问题解决中的一种特殊类型,就是求解出数学问题答案的过程。这个过程既符合一般问题解决的模式,又有着数学问题解答的特殊性。所以,要掌握数学解题的一般模式,既要熟悉问题解决的模式,又要从数学学科的特点出发,寻找相应的模式。 波利亚对数学教育的基本看法 中学数学教育的根本目的就是“教会年轻人思考”。 有目的的思考,产生式的思考,也包括形式的和非形式的思维。 只有学习者自己的思维活动起来了,他在学习中才会寻求到欢乐。 十条建议 对自己的科目要有兴趣 熟知自己的科目 懂得学习的途径,学习任何东西的最佳途径是亲自独立地发现其中的奥妙; 观察学生的表情 传授知识,还传授技巧,培养思维和习惯 让学生学会猜想问题 让学生学会证明问题 找一般模式 培养学生的独立性 启发问题 波利亚的解题表 杜威在1910年指出,学生的问题解决过程包括5个步骤: 1开始意识到问题的存在; 2识别出问题,确定问题的性质,加以界定; 3收集材料并对之分类整理,提出假设; 4考虑解决办法的各种可能的结果; 5形成和评价结论。 斯腾伯格(Sterberg)提出的问题解决包括6个基本步骤: 问题的确认, 问题的定义, 问题解决策略的形成, 问题的表征, 资源的分配, 监控与评估。 我国教学论专家高文 问题的识别与问题的定义, 问题的表征, 策略的选择与应用, 资源的分配, 监控与评估 怎样解题表 1、弄清问题未知数是什么?已知数是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知数,条件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的?画张图。引入适当的符号。把条件的各个部分分开。你能否把它们写下来?这就是第一步,你必须弄清问题。 例:已知log189=a,18b=5,求log3645. 分析:先考察审题时列出的已知条件:题设中,log189=a和18b=5,是两个形式不同的已知条件,把条件“18b=5”写出“log185=b”便可以使它与条件log189=a在形式上一致,于是就能达到易于运算、推导的目的。 结论:“求log3645”,为了达到表达明确的要求,可以把结论改写成“将log3645用a、b表达”。 因此问题的实质就是: 条件:log189=a,log185=b 结论:将log3645用a、b表达 2、拟定计划 你以前见过它吗? 你是否见过相同的问题而形式稍有不同?你是否知道与此相关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理?看着未知数!试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。这里有一个与你现在的问题有关,且早已解决的问题? 你能不能利用它?你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?为了能利用它,你是否应该引入某些辅助元素?你能不能重新叙述这个问题?你能不能用不同的方法重新叙述它?回到定义去。……这是第二步,找出已知数与未知数之间的联系。如果找不出直接的联系,你可能不得不考虑辅助问题。 分析(列出计划):本题可分为三个步骤来解决, (1)求出△PQR的两条高所在的直线方程; (2)求出两条高的交点坐标轨迹方程 消去t,即得曲线C的方程; (3)求|TS|的最小值。 3、实现计划 实现你的求解计划,检验每一步骤。你能否清楚地看出这一步骤是否正确的?你能否证明这一步骤是正确的? 4、回顾 你能否检验这个论证?你能否用别的方法导出这个结构?你能不能一下子看出它来?你能不能把这结果或方法用于其他问题?验算所得到的解。 /v_show/id_XMTg2MTQ3NTg4.html 普遍性与常识性 普遍性 表中所提问题与建议的重要特点之一是普遍性, 例如:未知数是什么?已知数是什么?条件是什么?这些问题都是普遍适用的,对于所有各类问题,我们提出这些问题都会取得良好效果,它们的用途不限于任何题目。我们的问题可以是代数的或几何的,数学的或

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