第十七章-动量定理和动量矩定理.ppt

* 质点系动量对时间的导数等于作用在质点系上所有外力的 矢量和。 质点系动量的微分等于作用在质点系上所有外力元冲量的 矢量和。 　 在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于作用在 质点系上的所有外力在同一时间间隔内的冲量的矢量和。 ② 积分形式 ) ( 1 2 e i I K K ? = - ① e i K i e I dt F ? 微分形式 　 ) ( ) ( d d = = ? * 　 ③ 投影形式： ? = ) ( e ix x F dt dK ? = ) ( e iy y F dt dK ? = ) ( e iz z F dt dK ? ? ò = = - 2 1 ) ( ) ( 1 2 t t e ix e x x dt F Six K K ? ? ò = = - 2 1 ) ( ) ( 1 2 t t e iy e y y dt F Siy K K ? ? ò = = - 2 1 ) ( ) ( 1 2 t t e iz e z z dt F Siz K K ④ 质点系的动量守恒 若　　　　　则　　　　　　常矢量。 若　　　　　则　　　　　　常量。 　 只有外力才能改变质点系的动量，内力不能改变整个质点系的动量，但可以引起系统内各质点动量的传递。 * [例2] 设作用在活塞上的合力为F，按规律 变化，其中为活塞的质量为 ， 。已知 ，活塞的速度 m/s，方向沿水平向右。试求 s时活塞的速度。 解 以活塞为研究对象。已知作用在活塞上的合力F随时间的变化规律及 ，欲求 ，故采用积分形式的动量定理。取坐标轴Ox向右为正，根据公式，有 在给定条件下， (a) (b) * 将式(b)及 代入式(a)，得 解得 m/s [例3] 有一质量 kg的邮包从传送带上以速度 m/s 沿斜面落入一邮车内，如图所示。 已知邮车的质量 kg，原处 于静止，不计车与地面间的摩擦， 求邮包落入车内后车的速度 。 * 解 将邮包及邮车分别视为两质点，组成一质点系。因作用于质点系上的外力在 轴上投影的代数和等于零，即 ，故质点系的动量在 轴上的投影应保持不变，即 解得 m/s * [例4] 如图所示物块 ，重量各 为(W1W2)，挂在绳子两端，绳子绕在重量为W的均质滑轮上，设 下降时其加速度为 。求支座对滑轮的约束反力。 解 两物块和滑轮组成一质点系。 作用于质点系上的外力有重力 和支座对滑轮的约 束反力 。设M1下降时，其速 度为 ，应用质点系的动量定 理微分形式，在坐标轴 上有： * 其中质点系的动量及作用于质点系上的外力分别为 代入上式得 解得 * [例5] 质量为M的大三角形柱体， 放于光滑水平面上， 斜面上另放一质量为m的小三角形柱体，求小三角形柱体滑到底时，大三角形柱体的位移。 解： 选两物体组成的系统为研究对象。 受力分析， 水平方向 常量。 由水平方向动量守恒及初始静止；则 设大三角块速度 ， 小三角块相对大三角块速度为 ， 则小三角块 运动分析， * 运动分析，设经过?ｔ时间后，流体AB 运动到位置ab， [例6] 流体流过弯管时， 在截面A和B处的平均流速分别为 　　　　　 求流体对弯管产生的动压力(附加动压力)。 设流体不可压缩，流量Q(m3/s)为