第四章 回归与相关分析.ppt

控制问题是预测问题的反问题. 若要求y的个别值在[y1,y2]内的可靠性为 ，应把x控制在什么范围？ 1-7-2控制 1-6 回归分析举例 例4.1 现有10头动物体重与饲料消化量的数据，试建立饲料消耗量对体重的回归方程 解： （1）计算基本统计量 （2）计算相关系数r，用它检验回归方程的显著性 查r显著值（P350，附表11）： 自由度用df＝n－2＝10－2＝8，变数的个数为2（x, y）表中显示：r0.01＝0.765； 直线回归方程极显著地存在。 （3）由于回归直线显著存在，进而估计b0和b ，获得回归方程 的估计为： （4）回归直线的失拟问题分析 设重复观察数为m 如果有大的差异，说明回归方程是失拟的（尽管是显著的），即回归直线并不是最好的模型 m次重复观察： 设没有重复观察的点共l个，总共观察了n个点,则 【例4-1-1】 （和） 1 49.0 16.6 16.7 16.65 33.3 2 49.3 16.8 16.8 16.80 33.6 3 49.5 16.8 16.9 16.85 33.7 4 49.8 16.9 17.0 16.95 33.9 5 50.0 17.0 17.1 17.05 34.1 6 50.2 17.0 17.1 17.05 34.1 反映 与 之间的总变异，叫做失拟平方和 故回归直线是不失拟的 故回归方程是极显著的 例4.1 现有10头动物体重与饲料消化量的数据，试建立饲料消耗量对体重的回归方程 1-8 y关于x的非线性分析 模型名称 回归方程 相应的线性回归方程 Linear(线性) Y=b0+b1t Quadratic(二次) Y=b0+b1t+b2t2 Compound(复合) Y=b0(b1t) Ln(Y)=ln(b0)+ln(b1)t Growth(生长) Y=eb0+b1t Ln(Y)=b0+b1t Logarithmic(对数) Y=b0+b1ln(t) Cubic(三次) Y=b0+b1t+b2t2+b3t3 不同模型的表示 S Y=eb0+b1/t Ln(Y)=b0+b1 / t Exponential(指数) Y=b0 * eb1*t Ln(Y)=ln(b0)+b1t Inverse(逆) Y=b0+b1/t Power(幂) Y=b0(tb1 ) Ln(Y)=ln(b0)+b1ln(t) Logistic(逻辑) Y=1/(1/u+b0b1t) Ln(1/Y-1/u)=ln(b0+ln(b1)t) 确定参数初始值和参数范围的方法如下所示 1：通过图形确定参数的取值范围，然后在这个范围里选择初始值。2：根据非线性方程的数学特性进行某些变换后，再通过图形帮助判断初始值的范围。3：先使用固定的数代替某些参数，以此来确定其它参数的取值范围。4：通过变量转换，使用线性回归模型来估计参数的初始值 方差分析和回归分析总体上都属于一个类别，一般线性模型（general linear model，GLM）。从资料类型来看，方差分析的因变量是连续型资料，自变量是分类变量，一般都以组别的形式出现。回归分析的因变量是连续型资料，自变量既可以是分类资料，也可以是连续型资料，也可以两种资料都有。从目的来看，大多数方差分析的目的都是比较组间差异，比如3组人群的身高是都有差异等。而回归分析主要是看自变量对因变量的影响，或因变量是否随着自变量的变化而变化，如血压是否随年龄而变化等。 * 第四章 回归与相关分析 统计学上采用相关分析 ( correlation analysis)研究呈平行关系的相关变量之间的关系。 　　任务是找出表征这种相关关系密切程度的参数，即相关系数 统计学上采用回归分析 （regression analysis）研究呈因果关系的相关变量间的关系。表示原因的变量称为自变量，表示结果的变量称为依变量。 　　任务是找出这种关系的方程或关系模型，用于预测、优化和控制 　相关分析与回归分析概念不同，功能不同，然而二者之间有着密切的信息关系． §1　直线回归与相关 设x 为回归变量，y为响应变量或因变量，x每取一个确定值xi, y有许多观察值与之对应(yi1，yi2，…，yin)，即y在x＝ xi处为一统计总体，有它的均值 和方差σ2 ，服从N( ，σ2）, 叫做y在xi处的条件期望值，表示为: y关于x的回归散点图 1-1回归的概念 从数学上看，在x=xi处，xi与一个总体N( , σ2）的y值对应，不是一一对应关系，即不是函数关系