第四章 指数因素分析法的改进(统计指数理论及其应用-上海财经大学 徐国祥 ).ppt

* * 第四章　指数因素分析法的改进 4.1 增量分析法 4.2 因素分配分析法 4.3 积分因素分析法 回本书目录 4.1 增量分析法 一、增量分析法的基本理论 （一）增量分析法的基本原理 对于任意二元函数W=f(x,y)，其全增量可表示为： 其中wρ 是x和y同时变动对Δw的交互影响值 回本书目录 ?回本章目录 由于： 因此： 对于任意二元函数w=f(x,y)，其增量可分解为三个部分： (1) 表示由于x的单纯变动对总体?w的影响值； (2) 表示由于y的单纯变动对总体?w的影响值； (3) wρ表示由于x和y同时变动对?w的影响值，其计算公式为： 回本书目录 ?回本章目录 （二）增量分析法的步骤 1、确定总量指标与因素指标之间的经济关系式； 2、计算总量指标和各个因素指标的增量； 3、计算各个因素的单纯变动影响值； 4、计算交互影响值。 （三）运用增量分析模型应考虑的几个问题 1、数学分析中wρ是高阶无穷小量，在一定条件下趋于零；而在经济统计分析中wρ就是确定的数值，不能省略不计。 2、交互影响指标是x和y两者同时运动的结果，如果其中有一个指标保持不变的话，那么不管另一个指标的变动有多大，交互影响因素还是为零。 3、增量分析法在测定因素变动对总体的影响程度时，是以基期的同度量因素的，这种假定条件符合因素分析应从基期出发的原则。 4、增量分析法不仅适用于因素指标是任何函数关系的形式。 回本书目录 ?回本章目录 二、增量分析法的应用 （一）增量分析法在两因素分析中的应用 生产支出总额(W)=单位产品成本(Z)×产品产量(Q) 相对数体系 例：某工厂生产支出情况如下表所示，分析生产支出变动及其影响因素。 8.25%=-12.14%+24.28%-3.89% 生产支出总额增长8.25% 其中： 1、由于单位产品成本降低使生产支出总额减少12.14%； 2、由于产品产量增长使生产支出总额增长24.28%； 3、由于单位产品成本和产品产量的同时变动使生产支出总额降低了3.89%。 回本书目录 ?回本章目录 绝对数体系 ?W=∑Q0?Z+∑Z0?Q+∑?Z?Q 4620=-6800+13600-2180 生产支出总额增长4620元 其中： 1、由于单位产品成本降低使生产支出总额减少6800元； 2、由于产品产量增长使生产支出总额增长13600元； 3、由于单位产品成本和产品产量的同时变动使生产支出总额降低了2180元。 增量分析法不会出现第84页实例中相对数分析和绝对数分析不相一致的情况。 相对数体系 绝对数体系 44%=20%+20%+4% 88=40+40+8 ?W=∑Q0?Z+∑Z0?Q+∑?Z?Q 相对数分析与绝对数分析一致 回本书目录 ?回本章目录 （二）增量分析法在多因素分析中的应用 例：某商店商品销售利润相关资料如下表所示，分析销售利润额变动及其影响因素。 商品销售利润额(W)=商品销售量(q)×销售单价(p)×销售利润率 (m) 相对数体系 38%=8.75%-5%+33.13%+1.12% 商品销售利润额增长38% 其中： 1、由于商品销售量增加使商品销售利润上升8.75%； 2、由于销售单价下降使销售利润下降5%； 3、由于销售利润率提高使销售利润上升33.13%； 4、由于三者的交互影响作用使销售利润上升1.12%。 回本书目录 ?回本章目录 绝对数体系 389120=89600-51200+339200+11520 商品销售利润增长11520元 其中： 1、由于商品销售量增加使销售利润增加89600元； 2、由于由于销售单价下降使销售利润减少51200元； 3、由于销售利润率提高使销售利润增加339200元； 4、由于三者交互影响作用使销售利润增加11520元。 交互影响作用可做如下进一步分解为： 11520=-7680+44800-21760-3840 回本书目录 ?回本章目录 （三）增量分析法在平均数变动分析中的应用 例：某煤炭管理部门所属企业的采煤量情况如下表所示，分析平均劳动生产率变动及其影响因素。 相对数体系 104.02%=72.62%+6.58%+24.82% 平均劳动生产率： 平均劳动生产率增长104.03% 其中： 1、由于各组劳动生产率提高使平均劳动生产率上升76.62%； 2、由于工人结构变动使平均劳动生产率上升6.58%； 3、由于两者交互影响作用使平均劳动生产率上升24.82%。 回本书目录 ?回本章目录 43.92吨/人=30.66吨/人+2.78吨/人+10.48吨/人 绝对数体系 平均劳动生产率增长43.92吨/人 其中： 1、由于各组劳