精品：选修4-5不等式选讲题型归纳总结教案.doc

姓名 赵成富 学生姓名 填写时间 2015.1.7 学科 数学 年级 高二 教材版本 人教A版 课题名称 不等式选讲 课时计划 2 上课时间 2013.4.25 教学目标 同步教学知识内容 个性化学习问题解决 教学重点 教学难点 教学过程 教师活动 【201年高考会这样考】 1．考查含绝对值不等式的解法． 2．考查有关不等式的证明． 3．利用不等式的性质求最值． 【复习指导】 本讲复习时，紧紧抓住含绝对值不等式的解法，以及利用重要不等式对一些简单的不等式进行证明．该部分的复习以基础知识、基本方法为主，不要刻意提高难度，以课本难度为宜，关键是理解有关内容本质. 基础梳理 1．含有绝对值的不等式的解法 (1)|f(x)|＞a(a＞0)f(x)＞a或f(x)＜－a； (2)|f(x)|＜a(a＞0)－a＜f(x)＜a； (3)对形如|x－a|＋|x－b|≤c，|x－a|＋|x－b|≥c的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解． 2．含有绝对值的不等式的性质 |a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|. 3．基本不等式 定理1：设a，bR，则a2＋b2≥2ab.当且仅当a＝b时，等号成立． 定理2：如果a、b为正数，则≥，当且仅当a＝b时，等号成立． 定理3：如果a、b、c为正数，则≥，当且仅当a＝b＝c时，等号成立． 定理4：(一般形式的算术－几何平均值不等式)如果a1、a2、…、an为n个正数，则≥，当且仅当a1＝a2＝…＝an时，等号成立． 5．不等式的证明方法 证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等． 双基自测 1．不等式1＜|x＋1|＜3的解集为________． 答案　(－4，－2)(0,2) 2．不等式|x－8|－|x－4|＞2的解集为________． 解析　令：f(x)＝|x－8|－|x－4|＝ 当x≤4时，f(x)＝4＞2； 当4＜x≤8时，f(x)＝－2x＋12＞2，得x＜5， 4＜x＜5； 当x＞8时，f(x)＝－4＞2不成立． 故原不等式的解集为：{x|x＜5}． 答案　{x|x＜5} 3．已知关于x的不等式|x－1|＋|x|≤k无解，则实数k的取值范围是________． 解析　|x－1|＋|x|≥|x－1－x|＝1，当k＜1时，不等式|x－1|＋|x|≤k无解，故k＜1. 答案　k＜1 4．若不等式|3x－b|＜4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为________． 解析　由|3x－b|＜4，得＜x＜， 即解得5＜b＜7. 答案　(5,7) 5．(2011·南京模拟)如果关于x的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是________． 解析　在数轴上，结合实数绝对值的几何意义可知a≤－5或a≥－3. 答案　(－∞，－5][－3，＋∞) 考向一　含绝对值不等式的解法 【例1】设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|. (1)解不等式f(x)＞2； (2)求函数y＝f(x)的最小值． [审题视点] 第(1)问：采用分段函数解不等式；第(2)问：画出函数f(x)的图象可求f(x)的最小值． 解　(1)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|＝ 当x＜－时，由f(x)＝－x－5＞2得，x＜－7.x＜－7； 当－≤x＜4时，由f(x)＝3x－3＞2，得x＞， ＜x＜4； 当x≥4时，由f(x)＝x＋5＞2，得x＞－3，x≥4. 故原不等式的解集为 . (2)画出f(x)的图象如图： f(x)min＝－. (1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：求零点；划区间、去绝对值号；分别解去掉绝对值的不等式；取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值． (2)用图象法，数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，即通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法． 【训练1】 设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|. (1)若a＝－1，解不等式f(x)≥3； (2)如果x∈R，f(x)≥2，求a的取值范围． 解　(1)当a＝－1时，f(x)＝|x－1|＋|x＋1|， f(x)＝ 作出函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|的图象． 由图象可知，不等式的解集为. (2)若a＝1，f(x)＝2|x－1|，不满足题设条件； 若a＜1，f(x)＝ f(x)的最小值为1－a. 若a＞1，f(x)＝ f(x)的最小值为a－1. 对于x∈R，f(x)≥2的充要条件是|a－1|≥2， a的取值范围是(－∞，－1][3，＋∞)． 考向二　不等式的证明 【例2】证明下列不等式： (1)设a≥b＞0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2； (2)a2＋4b2＋9c2≥2ab＋3ac＋6bc； (3)a6＋8b6＋c6≥2a2b2c2.