线段的比、成比例线段.ppt

* * * * * 平昌县得胜中学 任 璟 一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ， 的长度分别为m，n，那么把长度的比 叫作这两条线段 与PQ的比，记作 ，或 :PQ = n : m， 其中 ，PQ分别叫作比的前项、后项，如果 的比值为k，那么也可写成 ，或 = k · PQ . 自主探究 １、设线段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４cm, 两条线段的长度比是　　　　 2、设线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m, 两条线段的长度比是　　　　 200：４＝ 200：４00＝ 两条线段单位要统一 ２：４＝ 情境引入 什么叫做两条线段的比呢？ 如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ,n ，那么两条线段的比 a∶b = m∶n 或 其中a，b分别叫做这个线段比的前项和后项. 知识点1 1、求两线段的比时，长度单位必须统一， 若单位不同，先应化为同一长度单位； 2、两线段的比的最后结果应约分、化简； 3、两线段的比是一个没有单位的正数； 4、两线段的比是有顺序的； 5、a:b=k，说明a是b的k倍； 注意事项：线段的比 例1：如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，则DE:BC=________. E D C B Ａ 例2：正方形两边长之比为_________. 0.5 1 已知四条线段a、b、c、d ， 如果 a c b d = ， 或 a：b=c：d， 那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， 线段 a、d 叫做比例外项， 线段 b、c 叫做比例内项， 线段 d 叫做 a、b、c的第四比例项. 知识点2 如果作为比例内项的是两条相同的线段 ， 即 a b b c = ， 或 a：b=b：c， 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项. a：b=b：c， a b b c = ， b2=ac， 三种不同形式： 知识点2 例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解 （1）　∵　 ∴　线段a、b、c、d不是成比例线段． ， ， ∴　 ， 例题讲解 注意顺序性 （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． （2）　∵　 ， ∴　 ∴　线段a、b、c、d是成比例线段． 例题讲解 判断四条线段是否成比例的方法有两种： (1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。 (2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积 。 1．判断下列线段是否是成比例线段：　 （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4． 巩固练习 a b c d 请用类比的方法得出结论 结论2：合比性质： 结论3: 等比性质： 知识点3 线段的比与成比例线段的异同 相同：都是线段的长度的比； 不相同：（1）数量上：线段的比是2， 成比例线段是4. （2）形式上：成比例线段可写 成“比例式”，而“比例式” 是等式。 （因而具有等式的各个性质， 此外还有一些特殊性质。） 3.已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm, b=6cm,d=9cm,则c=__ 结论1：比例的基本性质： 结论2：合比性质： 结论3: 等比性质： 知识点4 比例尺 1、 地图上的比例尺，表示图上距离比实际距离缩小的程度， 因此也叫缩尺。 2、用公式表示为：比例尺=图上距离/实际距离。 3、比例尺通常有三种表示方法。 （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。 例如地图上1厘米代表实地距离500千米， 可写成：1∶50 000 000或写成：五千万分之一。 （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表 的实际距离。 （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距 离多少千米，如图上1厘米相当于地面距离10千米。 三种表示方法可以互换，必须划单位。 已知：A、B两地相距320 km，那么在比例尺1∶20，000，000的地图上，它们相距_____ cm． 1.6 2. 图3-8是天坛公园的平面图，