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组合的应用举例8s
平罗中学 石占军 2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会,要求张、王两人中至多有一个人参加,则有不同的选法种数为 。 3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队,如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生,则不同的选法种数为( ) 1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习,每个车间2人,若甲必须分到一车间,乙和丙不能分到二车间,则不同的分法有 种 。 9 9 C 一、课前练习 混合问题,先“组”后“排” 5、 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试,至到区分出所有次品为止,若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能? 解:由题意知前5次测试恰有4次测到次品,且第5次测试是次品。 4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员,则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有( ) D 6、某学习小组有5个男生3个女生,从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动,每项活动至少有1人参加,则有不同参赛方法______种. 解:采用先组后排方法: 7、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有多少种? 解法一:先组队后分校(先分堆后分配) 解法二:依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士. 例1.6本不同的书,按下列要求各有多少种不同 的选法: 解:(1)根据分步计数原理得到: 种 二、例题解析 1、不同元素的分配问题 (1)分给甲、乙、丙三人,每人2本; 例1.6本不同的书,按下列要求各有多少种不同的选法: (2)分为三份,每份2本; 解析:(2)分给甲、乙、丙三人,每人两本有 种 方法,这个过程可以分两步完成:第一步分为三份,每 份两本,设有x种方法;第二步再将这三份分给甲、乙、 丙三名同学有 种方法.根据分步计数原理所以. 可得: 因此,分为三份,每份两本一共有15种方法 所以. 点评:“平均分组”问题. 一般地:将mn个元素均匀分成n组(每组m个元素),共有 种方法. 例1.6本不同的书,按下列要求各有多少种不同 的选法: (3)分为三份,一份1本,一份2本,一份3本; 解:(3)这是“不均匀分组”问题,一共有 种方法. 例1.6本不同的书,按下列要求各有多少种不同 的选法: (4)分给甲、乙、丙三人,一人1本,一人2本, 一人3本; 解:(4)在(3)的基础上再进行全排列,所以一共有 种方法. 例3.6本不同的书,按下列要求各有多少种不同 的选法: 解:(5)可以分为三类情况: ①“2、2、2型” 的分配情况,有 种方法; ②“1、2、3型” 的分配情况,有 种方法; ③“1、1、4型”,有 种方法, 所以,一共有N=90+360+90=540种方法. (5)分给甲、乙、丙三人,每人至少1本 将6本不同的书按下列要求分发,求各有多少种不同的方法: (1)按1,2,3的本数分成3组; (2)按1,2,3的本数分发给3个人; (3)平均分发给3个人; (4)平均分成3组; (5)按1,1,4的本数分成3组; (6)按1,1,4的本数分发给3个人. 60 360 90 15 15 90 变式练习1: 例2.有10个运动员名额,再分给7个班,每 班至少一个,有多少种分配方案? 解:因为10个名额没有差别,把它们排成一排。 相邻名额之间形成9个空隙。 在9个空档中选6个位置插个隔板,可把名额分成7份,对应地分给7个班级,每一种插板方法对应一种分法共___________种分法。 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 将n个相同的元素分成m份(n,m为正整数),每份至少一个元素,可以用m-1块隔板,插入n个元素排成一排的n-1个空隙中,所有分法数为 2、相同元素的分配问题 隔板法 变式2:(1)四个不同的小球放入四个不同的盒中, 一共有多少种不同的放法? (2)四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有 一个空盒的放法有多少种? 解:(1)根据分步计数原理:一共有 种方法; (2)(捆绑法)第一步
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