绝对值拓展.ppt

1、已知x＜﹣3，化简：|3+|2﹣|1+x|||． 解：∵x＜﹣3，?∵1+x＜0，3+x＜0，? ∴原式=|3+|2+（1+x）||，?=|3+|3+x||，?=|3﹣（3+x）|，?=|﹣x|，?=﹣x． 0 A 　　归纳点评? 这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清： 　　1．零点的左边都是负数，右边都是正数． 　　2．右边点表示的数总大于左边点表示的数． 　　3．离原点远的点的绝对值较大． b 1 C B 6、化简：|3x+1|+|2x﹣1|． 解：分三种情况讨论如下： 7、已知y=|2x+6|+|x﹣1|﹣4|x+1|，求y的最大值．? 首先使用“零点分段法”将y化简，有三个分界点：﹣3，1，﹣1．则x的范围即可分为x≤﹣3，﹣3≤x≤﹣1，﹣1≤x≤1，x≥1四部分，即可确定绝对值内式子的符号，从而确定y的值．? 解：分析首先使用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y的最大值，再加以比较，从中选出最大者．?有三个分界点：﹣3，1，﹣1．? （1）当x≤﹣3时，?y=﹣（2x+6）﹣（x﹣1）+4（x+1）=x﹣1，?由于x≤﹣3，所以y=x﹣1≤﹣4，y的最大值是﹣4．? （2）当﹣3≤x≤﹣1时，?y=（2x+6）﹣（x﹣1）+4（x+1）=5x+11，?由于﹣3≤x≤﹣1，所以﹣4≤5x+11≤6，y的最大值是6．? （3）当﹣1≤x≤1时，?y=（2x+6）﹣（x﹣1）﹣4（x+1）=﹣3x+3，?由于﹣1≤x≤1，所以0≤﹣3x+3≤6，y的最大值是6．? （4）当x≥1时，?y=（2x+6）+（x﹣1）﹣4（x+1）=﹣x+1，?由于x≥1，所以1﹣x≤0，y的最大值是0．综上可知，当x=﹣1时，y取得最大值为6． D 1