统计本科4双变量回归与相关.ppt

102 双变量相关与回归 Linear Regression and Correlation 前面各章我们讨论的问题，都只涉及到一个变量，如脉搏数、血红蛋白含量等。客观事物在发展过程中相互联系、相互影响。社会生活中存在着许多关系，归结起来大致有两种。 一种是函数关系（确定性的关系）；如销售额与销售量之间的关系，圆的面积与半径之间的关系； 另一种是统计关系，如家庭收入和支出，子女身高和分母身高等，这些事物之间确实存在某种关系，但是关系无法像函数关系那样，能够用一个确定的函数公式描述。但一个变量x取一定值时，另一个变量y的值可能有几个。这样，一个变量的值就不能由另一个变量的值惟一确定，这种关系称为统计关系。 双变量计量资料：每个个体有两个变量值 总体：无限或有限对变量值 样本：从总体随机抽取的n对变量值 （X1,Y1）, （X2,Y2）, …, （Xn,Yn） 目的：研究X和Y的数量关系 方法：回归与相关 简单、基本——直线回归、直线相关 儿子身高（Y，英寸）与父亲身高（X，英寸）存在线性关系： 如研究糖尿病人血糖与其胰岛素水平的关系，研究儿童年龄与体重的关系，体重和肺活量等。 直线相关 事物之间的统计关系，不像函数关系那样，但确实普遍存在，并且有的关系强，有的关系弱，程度各有差异，相关分析就是一种测度事物间统计关系强弱的一种手段和工具，旨在衡量事物之间，或称变量之间线性相关程度的强弱。 一、直线相关的概念 直线相关(linear correlation)又称简单相关(simple correlation)，用于双变量正态分布(bivariate normal distribution)资料。其性质可由散点图直观的说明。 目的：研究 两个变量X,Y数量上的依存（或相关） 关系。 特点：统计关系 资料要求：两个变量均服从正态分布 二、相关系数的意义与计算 1. 意义：相关系数（correlation coefficient）又称Pearson积差相关系数，用来说明具有直线关系的两变量间相关的密切程度与相关方向。 2. 计算：样本相关系数的计算公式为 三、相关系数的统计推断 （一）相关系数的假设检验 检验步骤 直线相关分析的步骤： 绘制散点图 相关系数的计算 相关系数的假设检验 应用线性相关系数r时应注意的问题： 1. r只表示两个服从正态分布的随机变量之间线性关系的密切程度和相关方向，r=0只能说X与Y之间无线性关系，并不能说X与Y之间无任何关系。 2. 相关关系并不一定是因果关系。相关分析的任务就是对相关关系给以定量的计算和描述。 直线回归 一、直线回归的概念 目的：研究应变量Y对自变量X的数量依 存关系。 特点：统计关系。 X值和Y的均数的关系， 不同于一般数学上的X 和Y的函数 关系。 在定量描述儿童年龄与其尿肌酐含量数量上的依存关系时，将年龄称为自变量(independent variable)，用 X 表示；尿肌酐含量称为应变量(dependent variable)，用 Y 表示。 由图9-1可见，尿肌酐含量 Y 随年龄 X 增加而增大且呈直线趋势，但并非8个点子恰好全都在一直线上，此与两变量间严格的直线函数关系不同，称为直线回归（linear regression）,其方程叫直线回归方程，以区别严格意义的直线方程。 双变量直线回归是回归分析中最基本、最简单的一种，故又称简单回归。 1．a 为回归直线在 Y 轴上的截距。 a 0，表示直线与纵轴的交点在原点的上方； a 0，则交点在原点的下方； a = 0，则回归直线通过原点。 2. b为回归系数，即直线的斜率。 b0，直线从左下方走向右上方，Y 随 X 增大而增大； b0，直线从左上方走向右下方，Y 随 X 增大而减小； b=0，表示直线与 X 轴平行，X 与Y 无直线关系。 二、直线回归方程的求法 残差(residual)或剩余值，即实测值Y与假定回归线上的估计值 的纵向距离 。 求解a、b实际上就是“合理地”找到一条能最好地代表数据点分布趋势的直线。 此直线必然通过点( , )且与纵坐标轴相交于截距 a 。如果散点图没有从坐标系原点开始，可在自变量实测范围内远端取易于读数的 X 值代入回归方程得到一个点的坐标，连接此点与点( , )也可绘出回归直线。 直线回归中的统计推断 （一）回归方程的假设检验 建立样本直线回归方程，只是完成了统计分析中两变量关系的统计描