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统计学4-2

例1. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分,已知他命中的概率为0.7,求他罚球一次得分的期望和方差 4.2随机变量及其分布 五、随机变量的均值和方差 例2. 某电子元件的寿命X(以年为单位)具有概率密度: 4.2随机变量及其分布 五、随机变量的均值和方差 0 其他 < 求该电子元件寿命的期望。 4.3 ……………………………… 概率基础的概率 4.1 …………………………….. 4.2 …………………………….. 随机变量及其分布 几种重要随机分布 4.2 随机变量及其分布  一、二项分布  二、泊松分布  三、超几何分布 四、均匀分布 五、正态分布 4.2 随机变量及其分布 一、二项分布    每次试验只有两种可能结果。最简单、最常见的试验。 如:产品是否合格、人是男还是女、企业年盈利是否在100万元以上。 这类试验称之为伯努力试验。 1、伯努力试验:    如果将伯努力试验独立地重复进行 n次,则该试验称为n重伯努力试验。 2、n重伯努力试验: ⒉每次试验中“成功”的概率都是 p,“失败”的概率为(1-p)。 ⒈一次试验只有两种可能结果,通常用“成功”代表我们所关心的结果,用“失败”代表与此相反的结果. ⒊ n 次试验相互独立,即每次试验的结果都不受其他各次试验结果的影响。 n重伯努力实验满足下列条件: 4.2 随机变量及其分布 一、二项分布 在n重伯努力试验中,“成功”的次数X是一个随机变量,其概率分布为: 我们称X服从参数为n,p的二项分布,记为X~B(n,p) 二项分布的数学期望和方差分别为: 4.2 随机变量及其分布 一、二项分布 课堂练习 例:某单位有4辆汽车,假设每辆车在一年中至多只发生一次损失,且损失的概率为0.1。试求在一年内该单位: ⑴没有汽车发生损失的概率; ⑵有1辆汽车发生损失的概率; ⑶发生损失的汽车不超过2辆的概率 课堂练习 例:一个饭店认为顾客购买“可乐”饮料的概率为20%,如果在某一时间内,饭店有15为顾客,如下情况的概率是: ⑴至多两位顾客购买该饮料; ⑵至少一位顾客购买该饮料; ⑶正好一位顾客购买该饮料 4.2 随机变量及其分布 二、泊松分布 二项分布一般适用于样本容量n不大的重复抽样。 当样本容量n很大(大于100)且期望 又很小 ( ),可以用泊松分布近似替代二项分布。 若X代表离散型随机变量,X的取值为0,1,2…n,用x表示随机变量X的某个可能取的具体值,则事件恰好发生x次的泊松分布的公式为:   二项分布主要用于计算有限总体重复抽样的概率,如果在有限总体中进行不重复抽样,就会破坏伯努力试验的条件,特别在抽样比例较大时,尤为显著。   在这种情况下,随机变量不是服从二项分布,而是服从超几何分布。 4.2 随机变量及其分布 三、超几何分布 * 上堂课内容回顾 概率的三种定义? 怎样计算全概率公式? 什么是贝叶斯定理?   某一事件A发生的概率,是该事件所包含的基本事件数 m 与基本空间中基本事件总数 n 的比值。 (4.1) 1、古典定义 在相同条件下重复进行 n 次试验,事件A发生m次,随着试验次数 n 的增大,事件A发生的频率 m/n 围绕某一常数 p上下波动的幅度愈来愈小,且逐步趋于稳定,则称 p为事件A的概率。 记作 (4.2) 2、统计定义 人们根据自己的经验和所掌握的有关信息,对事件发生的可能性大小给出的估计值。 3、主观概率定义 P(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2) +…+P(An)P(B/An) 全概率公式: 是两两互斥的事件,且 设 另有一事件B, 它总是 之一同时发生,则 与 4.2 ……………………………… 概率基础的概率 4.1 …………………………….. 4.3 …………………………….. 随机变量及其分布 大数定律与中心极限定理 4.3 随机变量及其分布  一、随机变量的概念  二、随机变量的概率  三、离散随机变量及其分布 四、连续随机变量及其分布 五、随机变量的均值和方差  理解随机变量的含义  理解离散随机变量和连续随机变量  掌握随机变量的均值和方差 ??随机变量:是按一定的概率取值的变量,通常用X、 Y、 Z表示。  特点:取值的随机性,但取值是有规律可循的 随机变量的概念 4.2随机变量及其分布 一、随机变量的概念 一个随机试 验的可能结果(称为基本事件)的全体组成一个基本空间Ω 。 把随机变量看作是一个函数,他对样本空间的每一个元素都赋予一个实际值。定义域为样本空间,值域为一个

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